Finite Group Databasebeta

← #33076761

Subgroups — #33076761

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622941C211yesmaximal, characteristic
2#22622747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609570C211yesmaximal, characteristic
6#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609292C211yesmaximal, characteristic
10#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17988972—21no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988947—21no—
24#17988942—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988936—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988934C2211yescharacteristic
30#17988888—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988881—21no—
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988868—21no—
36#17988810—21no—
37#17988810—21no—
38#17988805—21no—
39#17988805—21no—
40#17988797C2211yescharacteristic
41#17988795—21no—
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988689—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50#17988679—21no—
51C4×#11924017—21no—
52#17988669—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556589—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556583—21no—
85#14556581—41no—
86#14556580—21no—
87#14556580—21no—
88#14556579—21no—
89#14556579—21no—
90#14556576—41no—
91#14556576—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—22no—
158#11924018—42no—
159#11924017—42no—
160#11924017—42no—
161#11924017—82no—
162#11924015—81no—
163#11924015—81no—
164D584—42no—
165D584—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—41no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—41no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—81no—
236D292—81no—
237C4×D73—161no—
238C4×D73—161no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—81no—
245Dic146—161no—
246Dic146#13512yes—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272Dic73—22no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#19850—731nomaximal, Sylow
279C2×C73#327111yescharacteristic
280C2×C73#328511yescharacteristic
281C2×C73#328811yescharacteristic
282D73—161no—
283D73—161no—
284#3396—731no—
285#3375—731no—
286#3365—731no—
287#3363—731no—
288#1717—731no—
289#1702—731no—
290#1684—731no—
291#1678—731no—
292#1668—731no—
293#1640—731no—
294#1630—731no—
295#1626—731no—
296#1623—731no—
297#1584D7311yescharacteristic, complemented
298#1579—731no—
299C73#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#559—731no—
302Q82—731no—
303#557—731no—
304#495—1461no—
305#493—731no—
306#492—731no—
307#489—1461no—
308#488—1461no—
309#487—731no—
310#487—1461no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—1461no—
318#475—731no—
319#474—1461no—
320#464—1461no—
321#464—1461no—
322#463—1461no—
323#463—1461no—
324#462—731no—
325#462—1461no—
326#460—731no—
327#460—731no—
328#460—731no—
329#460—731no—
330#446C2×D7311yescharacteristic
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×Q16—1461no—
337C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
338C4×SD16—1461no—
339C4×D8—1461no—
340#335C2×D7311yescharacteristic
341#334—731no—
342#333—731no—
343#332—731no—
344#331—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350#322C2×D7311yescharacteristic
351C2×Q16—731no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16D29211yescharacteristic
354C2×SD16—2921no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×D8—1461no—
360C2×D8—1461no—
361C4⋊Q8—2921no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367#127—731no—
368#127—731no—
369#125—2921no—
370#125—1461no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#123—2921no—
376#123—2921no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#107—731no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107D29211yescharacteristic
393#106—1461no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103D29211yescharacteristic
411#103D29211yescharacteristic
412#102—2921no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
434C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443Q16—41no—
444Q16—2922no—
445Q16—1462no—
446SD16—2922no—
447SD16—2922no—
448SD16—5842no—
449SD16—5841no—
450SD16—5841no—
451D8—2922no—
452D8—5841no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8C2×D29211yescharacteristic
461C2×C8C2×D29211yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—5841no—
501Q8—732no—
502Q8—11681no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—5841no—
515D4—5841no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—11681no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×D29211yescharacteristic
530C2×C4#1455663711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22D4×D29211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—5841no—
556C4—5841no—
557C4—1462no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#1798938711yescharacteristic
560C4#1798939911yescharacteristic
561C4#1798940011yescharacteristic
562C2—11681no—
563C2—11681no—
564C2#2262152111yescharacteristic
565C2#2262167311yescharacteristic
566C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1584C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988964C22
hypercenter#1584D73
hypocenterC73#19850
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622747C2semidirect
3. #22622629C2semidirect
4. #22622607C2semidirect
6. #22609499C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609347C2semidirect
10. #22609119C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
12. #22609029C2semidirect
13. #22609011C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1584C2semidirect
297. #1584D73semidirect
299. C73#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229412
#226227472
#226226292
#226226072
#226095702
#226094992
#226093902
#226093472
#226092922
#226091192
#226090542
#226090292
#226090112
#226087512
C73×#15842
#1985073