Finite Group Databasebeta

← #33076764

Subgroups — #33076764

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988975—21no—
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988900—21no—
28#17988898—21no—
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988826—21no—
33#17988821—21no—
34#17988815—21no—
35#17988800—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988786—21no—
40#17988750—21no—
41#17988749—21no—
42#17988729—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988684—21no—
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50C2×#14556524—21no—
51#17988583—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556610—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016D411yescharacteristic
78C2×#11924013D411yescharacteristic
79C22×#10596831—21no—
80C22×#10596831—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556584—41no—
86#14556578—21no—
87#14556575—41no—
88#14556571—21no—
89#14556570—21no—
90#14556565—21no—
91#14556563—41no—
92#14556562—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97#14556550—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—41no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#123×C73—41no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159Dic292—42no—
160#11924018—81no—
161#11924017—81no—
162#11924016—22no—
163#11924016—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—81no—
166#11924016—81no—
167#11924013—22no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831—81no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193#41×C73—42no—
194#41×C73—81no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205D8×C73—42no—
206D8×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—161no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—82no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831#13512yescomplemented
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C2×#13511yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19851—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#326411yescharacteristic
306C2×C73#328411yescharacteristic
307C2×C73#328911yescharacteristic
308D73—81no—
309#3397—731no—
310#3334—731no—
311#3302—731no—
312#3284—731no—
313#1714—731no—
314#1694—731no—
315#1679—731no—
316#1665—731no—
317#1665—731no—
318#1654—731no—
319#1652—731no—
320#1641—731no—
321#1625D7311yescharacteristic, complemented
322#1582—731no—
323#1580—731no—
324C73#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#556—731no—
327#550—731no—
328#547—731no—
329#547C2×D7311yescharacteristic
330#500—731no—
331#498—731no—
332#496—1461no—
333#492—731no—
334#492—731no—
335#487—731no—
336#486C2×D7311yescharacteristic
337#485—1461no—
338#480—1461no—
339#480—1461no—
340#474—731no—
341#474—731no—
342#474—731no—
343#467—1461no—
344#466—1461no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#462—731no—
348#462—731no—
349#461—731no—
350#460—1461no—
351#459C2×D7311yescharacteristic
352#459C2×D7311yescharacteristic
353#452—1461no—
354#452—1461no—
355#449—1461no—
356#446—731no—
357#440—1461no—
358C4×SD16—731no—
359C4×D8—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362C8×D4—731no—
363C2×#107—1461no—
364#416—1461no—
365#334—731no—
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332C2×D7311yescharacteristic
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375#322—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—731no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#127—1461no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#126—2921no—
400#124—1461no—
401#123—41no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—2921no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#106—2921no—
426#106—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—5841no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4D4×D7311yescharacteristic
473C2×D4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—1461no—
480Q16—2922no—
481Q16—5841no—
482SD16—2922no—
483SD16—2922no—
484SD16—5841no—
485SD16—5841no—
486SD16—5841no—
487SD16—1462no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—1462no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—2921no—
526C42—1461no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1461no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—11681no—
552D4—1461no—
553D4—1461no—
554D4#1455661512yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—732no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22#1798921911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4#135×D7311yescharacteristic
607C4C2×#1455661511yescharacteristic
608C4#1798939111yescharacteristic
609C4#1798939711yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—5841no—
614C2#2262140411yescharacteristic
615C2#2262165911yescharacteristic
616C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19851
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622955C2semidirect
2. #22622274C2semidirect
3. #22621848C2semidirect
4. #22621664C2semidirect
5. #22609552C2semidirect
6. #22609448C2semidirect
7. #22609353C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609270C2semidirect
10. #22609218C2semidirect
11. #22609204C2semidirect
12. #22609121C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1625C2semidirect
274. #10596831#135semidirect
321. #1625D73semidirect
324. C73#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229552
#226222742
#226218482
#226216642
#226095522
#226094482
#226093532
#226092702
#226092182
#226092042
#226091212
#226087642
#226087522
C73×#16252
#1985173