Finite Group Databasebeta

← #33076765

Subgroups — #33076765

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988899—21no—
26#17988899—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988826—21no—
31#17988820—21no—
32#17988814—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988747—21no—
38#17988730—21no—
39C4×#11924015C2211yescharacteristic
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#107×D73—21no—
44#17988581—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#496×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556573—41no—
82#14556573—41no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—21no—
89C4⋊C4×D73—21no—
90#14556525—21no—
91#14556525—21no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556522—41no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#126×C73—41no—
126#124×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—41no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—42no—
158#11924018—81no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161#11924015—22no—
162#11924013—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831—81no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—81no—
198SD16×C73—81no—
199D8×C73—22no—
200D8×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—41no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—161no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—21no—
257D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73#13512yescomplemented
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19851—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73—161no—
305C2×C73#326411yescharacteristic
306C2×C73#328411yescharacteristic
307C2×C73#328911yescharacteristic
308D73—42no—
309#3397D7311yescharacteristic, complemented
310#3334—731no—
311#3302—731no—
312#3284—731no—
313#1714—731no—
314#1694—731no—
315#1679—731no—
316#1665—731no—
317#1665—731no—
318#1654—731no—
319#1652—731no—
320#1641—731no—
321#1625—731no—
322#1582—731no—
323#1580—731no—
324C73#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#556C2×D7311yescharacteristic
327#550C2×D7311yescharacteristic
328#547—731no—
329#547—731no—
330#500—731no—
331#498—731no—
332#496—21no—
333#492—731no—
334#492C2×D7311yescharacteristic
335#487—731no—
336#486—731no—
337#485—1461no—
338#480—1461no—
339#480—1461no—
340#474—731no—
341#474—731no—
342#474—731no—
343#467—1461no—
344#466—1461no—
345#465—1461no—
346#463—21no—
347#462—731no—
348#462—731no—
349#461C2×D7311yescharacteristic
350#460—21no—
351#459—731no—
352#459C2×D7311yescharacteristic
353#452—1461no—
354#452—1461no—
355#449—1461no—
356#446C2×D7311yescharacteristic
357#440—21no—
358C4×SD16—731no—
359C4×D8C2×D7311yescharacteristic
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362C8×D4—731no—
363C2×#107—1461no—
364#416—1461no—
365#334—731no—
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#127—21no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#126—41no—
400#124—21no—
401#123—2921no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107C22⋊D7311yescharacteristic
425#106—2921no—
426#106—731no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102C22⋊D7311yescharacteristic
446#102C22⋊D7311yescharacteristic
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—21no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—5841no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—1461no—
480Q16—2922no—
481Q16—5841no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—2922no—
486SD16—5841no—
487SD16—1462no—
488D8—22no—
489D8—81no—
490D8—2922no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2922no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—5841no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1461no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—732no—
554D4—1461no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—2921no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8#1455661112yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—1462no—
596C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4C2×#1455661111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798939111yescharacteristic
609C4#1798939811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—2922no—
614C2#2262140511yescharacteristic
615C2#2262166111yescharacteristic
616C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3397C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3397D73
hypocenterC73#19851
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622280C2semidirect
2. #22621842C2semidirect
3. #22621661C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609449C2semidirect
6. #22609356C2semidirect
7. #22609270C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609213C2semidirect
10. #22609201C2semidirect
11. #22609124C2semidirect
12. #22609019C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3397C2semidirect
268. C8×C73#135semidirect
309. #3397D73semidirect
324. C73#19851semidirect
583. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222802
#226218422
#226216612
#226095502
#226094492
#226093562
#226092702
#226092692
#226092132
#226092012
#226091242
#226090192
#226087652
#226087552
C73×#33972
#1985173