Finite Group Databasebeta

← #33076770

Subgroups — #33076770

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988973—21no—
22#17988926—21no—
23#17988902—21no—
24#17988902—21no—
25#17988864C2211yescharacteristic
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988827—21no—
29#17988824—21no—
30#17988813—21no—
31#17988804—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988785—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988752—21no—
39#17988746—21no—
40#17988731—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42#17988688—21no—
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44C4×D584C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#107×D73—21no—
49#17988582—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556587—21no—
82#14556586—41no—
83#14556580—21no—
84#14556576—41no—
85#14556576—41no—
86#14556571—21no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556563—41no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556549—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—42no—
166#11924018—81no—
167#11924017—22no—
168#11924015—81no—
169D584—22no—
170#11924013—42no—
171#11924013—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C8×D73—42no—
177C8×D73—42no—
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203SD16×C73—42no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—81no—
206SD16×C73—81no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—82no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73#13512yescomplemented
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C2×#13511yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57611yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301#19851—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—161no—
303C2×C73#326411yescharacteristic
304C2×C73#328411yescharacteristic
305C2×C73#328911yescharacteristic
306D73—42no—
307D73—81no—
308D73—81no—
309#3397—731no—
310#3334—731no—
311#3302—731no—
312#3284—731no—
313#1714D7311yescharacteristic, complemented
314#1694—731no—
315#1679—731no—
316#1665—731no—
317#1665—731no—
318#1654—731no—
319#1652—731no—
320#1641—731no—
321#1625—731no—
322#1582—731no—
323#1580—731no—
324C73#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#556—731no—
327#550—731no—
328#547—731no—
329#547—731no—
330#500C2×D7311yescharacteristic
331#498C2×D7311yescharacteristic
332#496—1461no—
333#492C2×D7311yescharacteristic
334#492C2×D7311yescharacteristic
335#487C2×D7311yescharacteristic
336#486C2×D7311yescharacteristic
337#485—1461no—
338#480—1461no—
339#480—1461no—
340#474—731no—
341#474—731no—
342#474—731no—
343#467—1461no—
344#466—1461no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#462—731no—
348#462—731no—
349#461—731no—
350#460—1461no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#452—1461no—
354#452—1461no—
355#449—1461no—
356#446—731no—
357#440—1461no—
358C4×SD16—731no—
359C4×D8—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362C8×D4—731no—
363C2×#107—1461no—
364#416—1461no—
365#334—731no—
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322C2×D7311yescharacteristic
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#127—1461no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#126—2921no—
400#124—1461no—
401#123—2921no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—1461no—
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—731no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#106—41no—
426#106—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—41no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458#41—5841no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—731no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—731no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480Q16—2922no—
481Q16—5841no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—5841no—
487SD16—1462no—
488D8—2922no—
489D8—5841no—
490D8—1462no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2922no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—5841no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—2921no—
526C42—1461no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—732no—
549D4—11681no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8#1455661212yescomplemented
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—1462no—
596C22#1798922211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4C2×#1455661211yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798939111yescharacteristic
609C4#1798939311yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—2922no—
612C2—5841no—
613C2—5841no—
614C2#2262141011yescharacteristic
615C2#2262166011yescharacteristic
616C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19851
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622956C2semidirect
2. #22622278C2semidirect
3. #22621847C2semidirect
4. #22621660C2semidirect
5. #22609446C2semidirect
6. #22609351C2semidirect
7. #22609269C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609212C2semidirect
10. #22609198C2semidirect
11. #22609121C2semidirect
12. #22609017C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
270. C8×C73#135semidirect
313. #1714D73semidirect
324. C73#19851semidirect
583. C8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229562
#226222782
#226218472
#226216602
#226094462
#226093512
#226092692
#226092122
#226091982
#226091212
#226090172
#226087692
#226087562
C73×#17142
#1985173