Finite Group Databasebeta

← #33076771

Subgroups — #33076771

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988975—21no—
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988826—21no—
28#17988818—21no—
29#17988801—21no—
30#17988794C2211yescharacteristic
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988786—21no—
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988747—21no—
38#17988732—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988686—21no—
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988583—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#547×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#480×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#466×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#107×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C22×#10596831—21no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556584—41no—
85#14556578—21no—
86#14556570—21no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556553—21no—
92#14556550—21no—
93#14556524—21no—
94#14556522—41no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C22×C8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#123×C73—41no—
123#123×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924017—42no—
158#11924017—81no—
159#11924016—22no—
160#11924016—81no—
161#11924015—42no—
162#11924015—81no—
163#11924013—42no—
164#11924013—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831—81no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—42no—
185#41×C73—81no—
186#41×C73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198C22×C4×C73—41no—
199D8×C73—22no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—42no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73#13512yescomplemented
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19851—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—42no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73—81no—
305C2×C73#326411yescharacteristic
306C2×C73#328411yescharacteristic
307C2×C73#328911yescharacteristic
308D73—161no—
309#3397—731no—
310#3334D7311yescharacteristic, complemented
311#3302—731no—
312#3284—731no—
313#1714—731no—
314#1694—731no—
315#1679—731no—
316#1665—731no—
317#1665—731no—
318#1654—731no—
319#1652—731no—
320#1641—731no—
321#1625—731no—
322#1582—731no—
323#1580—731no—
324C73#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#556—731no—
327#550—731no—
328#547C2×D7311yescharacteristic
329#547C2×D7311yescharacteristic
330#500C2×D7311yescharacteristic
331#498—731no—
332#496—1461no—
333#492—731no—
334#492—731no—
335#487—731no—
336#486—731no—
337#485—1461no—
338#480—21no—
339#480—21no—
340#474—731no—
341#474C2×D7311yescharacteristic
342#474C2×D7311yescharacteristic
343#467—1461no—
344#466—21no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#462—731no—
348#462—731no—
349#461—731no—
350#460—1461no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#452—1461no—
354#452—1461no—
355#449—1461no—
356#446—731no—
357#440—1461no—
358C4×SD16—731no—
359C4×D8C2×D7311yescharacteristic
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362C8×D4C2×D7311yescharacteristic
363C2×#107—21no—
364#416—1461no—
365#334—731no—
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375#322—731no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#127—731no—
398#127—1461no—
399#126—2921no—
400#124—1461no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—2921no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—1461no—
424#107C22⋊D7311yescharacteristic
425#106—2921no—
426#106—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2921no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102C22⋊D7311yescharacteristic
446#102C22⋊D7311yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4D4×D7311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2921no—
480Q16—2922no—
481Q16—5841no—
482SD16—2922no—
483SD16—2922no—
484SD16—5841no—
485SD16—5841no—
486SD16—5841no—
487SD16—1462no—
488D8—22no—
489D8—2922no—
490D8—5841no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—5841no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C42—2921no—
526C42—1461no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2921no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5842no—
553D4—11681no—
554D4#1455661512yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—2921no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8#1455661112yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5841no—
606C4C2×#1455661111yescharacteristic
607C4C2×#1455661511yescharacteristic
608C4#1798938811yescharacteristic
609C4#1798939511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—11681no—
614C2#2262141111yescharacteristic
615C2#2262165711yescharacteristic
616C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3334C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3334D73
hypocenterC73#19851
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622949C2semidirect
2. #22621848C2semidirect
3. #22621657C2semidirect
4. #22609554C2semidirect
5. #22609446C2semidirect
6. #22609352C2semidirect
7. #22609274C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609200C2semidirect
11. #22609123C2semidirect
12. #22609020C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3334C2semidirect
268. C8×C73#135semidirect
310. #3334D73semidirect
324. C73#19851semidirect
583. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229492
#226218482
#226216572
#226095542
#226094462
#226093522
#226092742
#226092722
#226092152
#226092002
#226091232
#226090202
#226087672
#226087552
C73×#33342
#1985173