Finite Group Databasebeta

← #33076773

Subgroups — #33076773

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988975—21no—
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988899—21no—
30#17988899—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988828—21no—
35#17988820—21no—
36#17988816—21no—
37#17988801—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988786—21no—
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988751—21no—
45#17988751—21no—
46#17988734—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48#17988686—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#107×D73—21no—
52#17988584—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—21no—
70#14556613—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017D411yescharacteristic
78C2×#11924016—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556584—41no—
88#14556578—21no—
89#14556573—41no—
90#14556573—41no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556570—21no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99#14556556—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556553—21no—
102#14556550—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556523—41no—
111#14556523D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167Dic292—42no—
168Dic292—81no—
169#11924017—22no—
170#11924017—42no—
171#11924017—42no—
172#11924017—81no—
173#11924017—81no—
174#11924016—81no—
175D584—42no—
176#11924013—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C8×D73—42no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204D8×C73—22no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—42no—
209C2×C8×C73—81no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—161no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73#13512yescomplemented
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C73#57611yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301#19851—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#326411yescharacteristic
305C2×C73#328411yescharacteristic
306C2×C73#328911yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—161no—
309#3397—731no—
310#3334—731no—
311#3302—731no—
312#3284—731no—
313#1714—731no—
314#1694—731no—
315#1679—731no—
316#1665—731no—
317#1665—731no—
318#1654—731no—
319#1652—731no—
320#1641—731no—
321#1625—731no—
322#1582—731no—
323#1580D7311yescharacteristic, complemented
324C73#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#556—731no—
327#550—731no—
328#547—731no—
329#547—731no—
330#500—731no—
331#498—731no—
332#496—1461no—
333#492—731no—
334#492—731no—
335#487—731no—
336#486—731no—
337#485—1461no—
338#480—1461no—
339#480—1461no—
340#474—731no—
341#474—731no—
342#474—731no—
343#467—1461no—
344#466—1461no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#462—731no—
348#462—731no—
349#461—731no—
350#460—1461no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#452—1461no—
354#452—1461no—
355#449—1461no—
356#446—731no—
357#440—1461no—
358C4×SD16—731no—
359C4×D8C2×D7311yescharacteristic
360C8×D4—731no—
361C8×D4C2×D7311yescharacteristic
362C8×D4C2×D7311yescharacteristic
363C2×#107—1461no—
364#416—1461no—
365#334—731no—
366#334C2×D7311yescharacteristic
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332—731no—
370#331—731no—
371Q8⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375#322C2×D7311yescharacteristic
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—1461no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8D29211yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—731no—
397#127—731no—
398#127—1461no—
399#126—2921no—
400#124—1461no—
401#123—2921no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—1461no—
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107D29211yescharacteristic
425#106—2921no—
426#106—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—2921no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102D29211yescharacteristic
446#102D29211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458#41—5841no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4C2×D29211yescharacteristic
473C2×D4C2×D29211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—1461no—
480Q16—2922no—
481Q16—5841no—
482SD16—2922no—
483SD16—2922no—
484SD16—5841no—
485SD16—5841no—
486SD16—5841no—
487SD16—1462no—
488D8—22no—
489D8—2922no—
490D8—5841no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8C2×D29211yescharacteristic
502C2×C8C2×D29211yescharacteristic
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—2921no—
526C42—1461no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—2921no—
531C23—1461no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—2921no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—5841no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—732no—
553D4—11681no—
554D4—1461no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C22×D29211yescharacteristic
574C2×C4#1455663711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8#1455661312yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—1462no—
596C22D4×D29211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—5841no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4C2×#1455661311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798939111yescharacteristic
609C4#1798939911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—2922no—
613C2—11681no—
614C2#2262141311yescharacteristic
615C2#2262166311yescharacteristic
616C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19851
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622949C2semidirect
2. #22622280C2semidirect
3. #22621849C2semidirect
4. #22621663C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609450C2semidirect
7. #22609354C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609217C2semidirect
11. #22609204C2semidirect
12. #22609127C2semidirect
13. #22609023C2semidirect
14. #22608769C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
272. C8×C73#135semidirect
323. #1580D73semidirect
324. C73#19851semidirect
583. C8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229492
#226222802
#226218492
#226216632
#226095532
#226094502
#226093542
#226092732
#226092722
#226092172
#226092042
#226091272
#226090232
#226087692
C73×#15802
#1985173