Finite Group Databasebeta

← #33076774

Subgroups — #33076774

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988977—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988928—21no—
27#17988902—21no—
28#17988899—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988826—21no—
32#17988822—21no—
33#17988819—21no—
34#17988799—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988787—21no—
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988748—21no—
41#17988747—21no—
42#17988735—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988685—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#107×D73—21no—
51#17988581—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924028—21no—
70#14556614—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013D411yescharacteristic
81C22×#10596831—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556576—41no—
88#14556573—41no—
89#14556570—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—41no—
94#14556562—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—41no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#126×C73—41no—
132#124×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#106×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149#11924028—42no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924018—81no—
167#11924015—22no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171#11924015—81no—
172#11924015—81no—
173D584—42no—
174#11924013—22no—
175#11924013—81no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—81no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C8×D73—42no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201Q16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—41no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—82no—
254D292—82no—
255D292—161no—
256D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831#13512yescomplemented
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301#19851—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—81no—
303C2×C73#326411yescharacteristic
304C2×C73#328411yescharacteristic
305C2×C73#328911yescharacteristic
306D73—42no—
307D73—81no—
308D73—161no—
309#3397—731no—
310#3334—731no—
311#3302—731no—
312#3284—731no—
313#1714—731no—
314#1694—731no—
315#1679—731no—
316#1665—731no—
317#1665—731no—
318#1654—731no—
319#1652D7311yescharacteristic, complemented
320#1641—731no—
321#1625—731no—
322#1582—731no—
323#1580—731no—
324C73#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1461no—
326#556C2×D7311yescharacteristic
327#550—731no—
328#547—731no—
329#547—731no—
330#500—731no—
331#498C2×D7311yescharacteristic
332#496—1461no—
333#492—731no—
334#492—731no—
335#487—731no—
336#486—731no—
337#485—1461no—
338#480—1461no—
339#480—1461no—
340#474—731no—
341#474—731no—
342#474C2×D7311yescharacteristic
343#467—1461no—
344#466—1461no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#462—731no—
348#462C2×D7311yescharacteristic
349#461—731no—
350#460—1461no—
351#459—731no—
352#459—731no—
353#452—1461no—
354#452—1461no—
355#449—1461no—
356#446—731no—
357#440—1461no—
358C4×SD16—731no—
359C4×D8—731no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4—731no—
362C8×D4—731no—
363C2×#107—1461no—
364#416—1461no—
365#334—731no—
366#334—731no—
367#332—731no—
368#332—731no—
369#332C2×D7311yescharacteristic
370#331—731no—
371Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375#322—731no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379#135—2924no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—731no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C22×C8—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
397#127—731no—
398#127—1461no—
399#126—41no—
400#124—21no—
401#123—2921no—
402#123—2921no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406#121—2921no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—21no—
420#107—731no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#107—1461no—
424#107—1461no—
425#106—41no—
426#106—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—731no—
434#103—1461no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#102—21no—
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1461no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—5841no—
458#41—5841no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480Q16—42no—
481Q16—5841no—
482SD16—2922no—
483SD16—2922no—
484SD16—5841no—
485SD16—5841no—
486SD16—5841no—
487SD16—1462no—
488D8—2922no—
489D8—5841no—
490D8—1462no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—2921no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—5841no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—732no—
551D4—11681no—
552D4—1461no—
553D4—1461no—
554D4—1461no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4#1455663611yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—732no—
581C8—1461no—
582C8—1461no—
583C8—1461no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22—5841no—
595C22—1462no—
596C22#1798921911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5841no—
606C4#135×D7311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
608C4#1798938911yescharacteristic
609C4#1798939611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—2922no—
612C2—5841no—
613C2—11681no—
614C2#2262141411yescharacteristic
615C2#2262165411yescharacteristic
616C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1652C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1652D73
hypocenterC73#19851
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622951C2semidirect
2. #22622277C2semidirect
3. #22621842C2semidirect
4. #22621656C2semidirect
5. #22609556C2semidirect
6. #22609447C2semidirect
7. #22609357C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609212C2semidirect
11. #22609126C2semidirect
12. #22609023C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1652C2semidirect
274. #10596831#135semidirect
319. #1652D73semidirect
324. C73#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229512
#226222772
#226218422
#226216562
#226095562
#226094472
#226093572
#226092752
#226092742
#226092122
#226091262
#226090232
#226087702
#226087522
C73×#16522
#1985173