Finite Group Databasebeta

← #33076792

Subgroups — #33076792

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988975—21no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988940—21no—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988919—21no—
29#17988904—21no—
30#17988889—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988816—21no—
34#17988815—21no—
35#17988801—21no—
36#17988801—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988780—21no—
41#17988779C2211yescharacteristic
42#17988751—21no—
43#17988734—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45C8×Dic146C2211yescharacteristic
46#17988696—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988667—21no—
50#17988652C2211yescharacteristic
51#106×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556613—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924016D411yescharacteristic
76C2×#11924015—41no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556582—21no—
86#14556578—21no—
87#14556578—21no—
88#14556573—41no—
89#14556572—41no—
90#14556571—21no—
91#14556570—21no—
92#14556567—41no—
93#14556565—21no—
94#14556564—41no—
95#14556562—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164Dic292—42no—
165#11924017—22no—
166#11924017—42no—
167#11924017—81no—
168#11924017—81no—
169#11924016—22no—
170#11924015—82no—
171D584—42no—
172#11924013—42no—
173#11924013—42no—
174#11924013—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194#11924005—21no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205D8×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—42no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—161no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—161no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—161no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831#13512yescomplemented
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19852—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73#326511yescharacteristic
303C2×C73#328411yescharacteristic
304C2×C73#328811yescharacteristic
305D73—42no—
306D73—161no—
307#3399—731no—
308#3361—731no—
309#3335—731no—
310#3284—731no—
311#1715—731no—
312#1692—731no—
313#1677D7311yescharacteristic, complemented
314#1667—731no—
315#1666—731no—
316#1640—731no—
317#1631—731no—
318#1625—731no—
319#1622—731no—
320#1582—731no—
321SD16⋊C8—731no—
322C73#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1461no—
324#559—731no—
325#554—731no—
326#550—731no—
327#547—731no—
328#498—731no—
329#496—1461no—
330#493—731no—
331#492—731no—
332#492—731no—
333#488—1461no—
334#486—731no—
335#486C2×D7311yescharacteristic
336#483—1461no—
337#481—1461no—
338#478—1461no—
339#477—731no—
340#476C2×D7311yescharacteristic
341#475—731no—
342#465—1461no—
343#465—1461no—
344#463—1461no—
345#463—1461no—
346#462—731no—
347#460—731no—
348#459—731no—
349#459—731no—
350#459—1461no—
351#459C2×D7311yescharacteristic
352#452—1461no—
353#449—1461no—
354#446—731no—
355C8×Q8—731no—
356#442—1461no—
357C4×SD16—731no—
358C4×SD16—731no—
359C4×D8—1461no—
360C8×D4—731no—
361C8×D4C2×D7311yescharacteristic
362C2×#106—1461no—
363#335—731no—
364#334C2×D7311yescharacteristic
365#333C2×D7311yescharacteristic
366#332—731no—
367#331—731no—
368#331C2×D7311yescharacteristic
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373#322—731no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1461no—
376#135—2924no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—2921no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—731no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1461no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#127—1461no—
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#125—1461no—
397#124—1461no—
398#124—1461no—
399#123—2921no—
400#123—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—2921no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417#107—1461no—
418#106—21no—
419#106—731no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—731no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—2921no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447#97—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—1461no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—5841no—
455#41—5841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—1461no—
477Q16—2922no—
478SD16—2922no—
479SD16—5841no—
480SD16—5841no—
481SD16—5842no—
482SD16—1462no—
483SD16—1462no—
484D8—81no—
485D8—2922no—
486D8—2922no—
487D8—2922no—
488D8—5841no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8D4×D7311yescharacteristic
499C2×C8D4×D7311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C42C23×D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2921no—
527C23—1461no—
528Q8—81no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533Q8—1461no—
534Q8—1461no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—5841no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549D4—732no—
550D4—11681no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—11681no—
562C2×C4—11681no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#1455663711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—732no—
579C8—1461no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—1462no—
592C22#1798922111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
604C4#1798939311yescharacteristic
605C4#1798939411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—2922no—
609C2—11681no—
610C2#2262143211yescharacteristic
611C2#2262165811yescharacteristic
612C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19852
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622977C2semidirect
2. #22622596C2semidirect
3. #22622285C2semidirect
4. #22621663C2semidirect
5. #22609561C2semidirect
6. #22609440C2semidirect
7. #22609285C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609118C2semidirect
10. #22609057C2semidirect
11. #22609019C2semidirect
12. #22609004C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
272. #10596831#135semidirect
313. #1677D73semidirect
322. C73#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229772
#226225962
#226222852
#226216632
#226095612
#226094402
#226092852
#226092802
#226091182
#226090572
#226090192
#226090042
#226087662
#226087432
C73×#16772
#1985273