Finite Group Databasebeta

← #33076797

Subgroups — #33076797

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622288C211yesmaximal, characteristic
4#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic
10#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3302C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988987—21no—
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988982—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988917—21no—
26#17988903—21no—
27#17988892—21no—
28#17988889—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988814—21no—
34#17988806—21no—
35#17988797—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988692—21no—
41SD16×Dic73—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556522—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#467×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#416×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—41no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84D4×Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556523—21no—
89#14556523—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—41no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—41no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#126×C73—41no—
122#124×C73—21no—
123#123×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—42no—
149#11924018—81no—
150#11924018—81no—
151#11924016—22no—
152#11924016—81no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—42no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—81no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—41no—
185Q16×C73—81no—
186SD16×C73—22no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—81no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—82no—
221D4×C73#13712yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831#13512yes—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19853—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—42no—
279C2×C73—81no—
280C2×C73#326611yescharacteristic
281C2×C73#328411yescharacteristic
282C2×C73#328911yescharacteristic
283#3398—731no—
284#3381—731no—
285#3335—731no—
286#3302D7311yescharacteristic
287#1716—731no—
288#1692—731no—
289#1680—731no—
290#1671—731no—
291#1669—731no—
292#1654—731no—
293#1653—731no—
294#1644—731no—
295#1638—731no—
296#1582—731no—
297SD16⋊C8—731no—
298C73#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—731no—
300#556C2×D7311yescharacteristic
301#554—731no—
302#547C2×D7311yescharacteristic
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#498—731no—
306#498—731no—
307#497—1461no—
308#494—731no—
309#487—731no—
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#485—21no—
312#483—1461no—
313#481—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#475—731no—
319#474—731no—
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#467—21no—
322#465—1461no—
323#464—1461no—
324#462—731no—
325#462—1461no—
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#461—731no—
328#452—21no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331#441—1461no—
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
335C8×D4—731no—
336C8×D4C2×D7311yescharacteristic
337C2×#106—1461no—
338#416—21no—
339#335—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349#322—731no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—2921no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—21no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—1461no—
375#121—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—1461no—
382C4×D4C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—21no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—2921no—
391#106—731no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106C22⋊D7311yescharacteristic
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—2921no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102C22⋊D7311yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2921no—
442Q16—81no—
443Q16—2922no—
444Q16—5841no—
445Q16—5841no—
446SD16—22no—
447SD16—5841no—
448SD16—1462no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—2922no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—2921no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5841no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#1455662112yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—732no—
537C8—1461no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4#135×D7311yescharacteristic
557C4C2×#1455662111yescharacteristic
558C4#1798939411yescharacteristic
559C4#1798939811yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#2262143711yescharacteristic
563C2#2262165511yescharacteristic
564C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3302C2
socleC22×C73D42
prime radical#547×C73C22
hypercenter#3302D73
hypocenterC73#19853
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622962C2semidirect
2. #22622804C2semidirect
4. #22609566C2semidirect
5. #22609435C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609306C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
10. #22609206C2semidirect
11. #22609144C2semidirect
12. #22609103C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
298. C73#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229622
#226228042
#226222882
#226095662
#226094352
#226093582
#226093062
#226092942
#226092152
#226092062
#226091442
#226091032
#226087682
#226087432
C73×#33022
#1985373