Finite Group Databasebeta

← #33076798

Subgroups — #33076798

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622289C211yesmaximal, characteristic
4#22621845C211yesmaximal, characteristic
5#22609562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609214C211yesmaximal, characteristic
10#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988980—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988918—21no—
29#17988906—21no—
30#17988893—21no—
31#17988885—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988829—21no—
36#17988816—21no—
37#17988811—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988795—21no—
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988789C2211yescharacteristic
42#17988750—21no—
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988694—21no—
46#17988678—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50C2×#14556523—21no—
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556589—21no—
77#14556586—41no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556580—21no—
82#14556575—41no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556565—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95#14556549—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556523—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—41no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—41no—
120#14556514D411yescharacteristic
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155Dic292—81no—
156#11924018—81no—
157#11924017—22no—
158#11924016—22no—
159#11924015—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194Q16×C73—42no—
195Q16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—42no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73#13712yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73—161no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73#13512yes—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19853—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—42no—
279C2×C73#326611yescharacteristic
280C2×C73#328411yescharacteristic
281C2×C73#328911yescharacteristic
282D73—81no—
283#3398—731no—
284#3381—731no—
285#3335—731no—
286#3302—731no—
287#1716—731no—
288#1692—731no—
289#1680—731no—
290#1671—731no—
291#1669D7311yescharacteristic, complemented
292#1654—731no—
293#1653—731no—
294#1644—731no—
295#1638—731no—
296#1582—731no—
297SD16⋊C8—731no—
298C73#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—731no—
300#556—731no—
301#554—731no—
302#547—731no—
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#498—731no—
306#498—731no—
307#497—1461no—
308#494C2×D7311yescharacteristic
309#487—731no—
310#487—731no—
311#485—1461no—
312#483—1461no—
313#481—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#475—731no—
319#474C2×D7311yescharacteristic
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#467—1461no—
322#465—1461no—
323#464—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461—731no—
328#452—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331#441—1461no—
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×SD16—1461no—
335C8×D4—731no—
336C8×D4C2×D7311yescharacteristic
337C2×#106—1461no—
338#416—1461no—
339#335C2×D7311yescharacteristic
340#334—731no—
341#333—731no—
342#332—731no—
343#332C2×D7311yescharacteristic
344#332C2×D7311yescharacteristic
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349#322—731no—
350C2×#41—1461no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#126—2921no—
366#125—2921no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#123—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375#121—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1461no—
390#106—2921no—
391#106—731no—
392#106—731no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—2921no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—731no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—2922no—
428#41—5841no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—1461no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—5841no—
445Q16—5841no—
446SD16—5841no—
447SD16—1462no—
448SD16—1462no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—5841no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1461no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—5841no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505D4—21no—
506D4—5842no—
507D4—1461no—
508D4—1461no—
509D4#1455662312yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—11681no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—1461no—
536C8—1461no—
537C8#1455661012yes—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22#1798922111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4C2×#1455661011yescharacteristic
557C4C2×#1455662311yescharacteristic
558C4#1798939411yescharacteristic
559C4#1798939711yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—5841no—
562C2#2262143811yescharacteristic
563C2#2262166411yescharacteristic
564C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1669C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989241C22
hypercenter#1669D73
hypocenterC73#19853
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622967C2semidirect
2. #22622810C2semidirect
5. #22609562C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
7. #22609364C2semidirect
8. #22609305C2semidirect
10. #22609209C2semidirect
11. #22609144C2semidirect
12. #22609104C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1669C2semidirect
291. #1669D73semidirect
298. C73#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229672
#226228102
#226222892
#226218452
#226095622
#226094382
#226093642
#226093052
#226092142
#226092092
#226091442
#226091042
#226087672
#226087422
C73×#16692
#1985373