Finite Group Databasebeta

← #33076800

Subgroups — #33076800

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622287C211yesmaximal, characteristic
4#22621847C211yesmaximal, characteristic
5#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609212C211yesmaximal, characteristic
10#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988987—21no—
21#17988980—21no—
22#17988926—21no—
23#17988919—21no—
24#17988907—21no—
25#17988897—21no—
26#17988886—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988827—21no—
33#17988817—21no—
34#17988811—21no—
35#17988795—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988752—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42#17988694—21no—
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45#17988674—21no—
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#106×D73—21no—
49#17988582—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556589—21no—
76#14556586—41no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556581—41no—
80#14556580—21no—
81#14556576—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556567—21no—
85#14556567—41no—
86#14556566—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556549—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—41no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—81no—
156#11924018—81no—
157#11924017—22no—
158#11924017—22no—
159#11924015—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C8×D73—42no—
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193Q16×C73—42no—
194Q16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—82no—
235D292#13712yes—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—161no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73#13512yes—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73D4211yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277#19853—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#326611yescharacteristic
279C2×C73#328411yescharacteristic
280C2×C73#328911yescharacteristic
281D73—42no—
282D73—81no—
283#3398—731no—
284#3381—731no—
285#3335—731no—
286#3302—731no—
287#1716D7311yescharacteristic, complemented
288#1692—731no—
289#1680—731no—
290#1671—731no—
291#1669—731no—
292#1654—731no—
293#1653—731no—
294#1644—731no—
295#1638—731no—
296#1582—731no—
297SD16⋊C8—731no—
298C73#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—731no—
300#556—731no—
301#554—731no—
302#547—731no—
303#499—1461no—
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#498C2×D7311yescharacteristic
306#498C2×D7311yescharacteristic
307#497—1461no—
308#494C2×D7311yescharacteristic
309#487C2×D7311yescharacteristic
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#485—1461no—
312#483—1461no—
313#481—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#475—731no—
319#474—731no—
320#474—731no—
321#467—1461no—
322#465—1461no—
323#464—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461—731no—
328#452—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331#441—1461no—
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×SD16—1461no—
335C8×D4—731no—
336C8×D4—731no—
337C2×#106—1461no—
338#416—1461no—
339#335—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349#322C2×D7311yescharacteristic
350C2×#41—1461no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C22×C8—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#126—2921no—
366#125—2921no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#123—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375#121—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—41no—
395#106—731no—
396#106—731no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—731no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—2922no—
428#41—5841no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—731no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4—731no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—5841no—
445Q16—5841no—
446SD16—5841no—
447SD16—1462no—
448SD16—1462no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—5841no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8D4×D7311yescharacteristic
457C2×C8D4×D7311yescharacteristic
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—1461no—
493C23—1461no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505D4—5842no—
506D4—732no—
507D4—1461no—
508D4—1461no—
509D4—1461no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—11681no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8#1455661212yes—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—1462no—
544C22#1798922211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4C2×#1455661211yescharacteristic
557C4#137×D7311yescharacteristic
558C4#1798939311yescharacteristic
559C4#1798939611yescharacteristic
560C2—2922no—
561C2—5841no—
562C2#2262144011yescharacteristic
563C2#2262166011yescharacteristic
564C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1716C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989240C22
hypercenter#1716D73
hypocenterC73#19853
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622967C2semidirect
2. #22622811C2semidirect
5. #22609434C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
10. #22609205C2semidirect
11. #22609142C2semidirect
12. #22609100C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1716C2semidirect
287. #1716D73semidirect
298. C73#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229672
#226228112
#226222872
#226218472
#226094342
#226093582
#226093032
#226092932
#226092122
#226092052
#226091422
#226091002
#226087692
#226087452
C73×#17162
#1985373