Finite Group Databasebeta

← #33076801

Subgroups — #33076801

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621848C211yesmaximal, characteristic
4#22609565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic
10#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3335C211yesmaximal, characteristic
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17988986—21no—
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988978—21no—
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988891—21no—
27#17988887—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988826—21no—
32#17988808—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988796—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988693—21no—
41C4×#11924016—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988583—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#483×C73—21no—
60#481×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#106×C73—21no—
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556589—21no—
77#14556584—41no—
78#14556583—21no—
79#14556581—41no—
80#14556578—21no—
81#14556570—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556556—21no—
85#14556556—21no—
86#14556550—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—41no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—41no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C22×C8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#123×C73—41no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#106×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147Dic292—42no—
148Dic292—81no—
149#11924018—81no—
150#11924018—81no—
151#11924016—22no—
152#11924016—81no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—81no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73—41no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—81no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186C22×C4×C73—41no—
187SD16×C73—22no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—42no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—82no—
220D4×C73#13712yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13512yes—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19853—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—42no—
279C2×C73—81no—
280C2×C73#326611yescharacteristic
281C2×C73#328411yescharacteristic
282C2×C73#328911yescharacteristic
283#3398—731no—
284#3381—731no—
285#3335D7311yescharacteristic
286#3302—731no—
287#1716—731no—
288#1692—731no—
289#1680—731no—
290#1671—731no—
291#1669—731no—
292#1654—731no—
293#1653—731no—
294#1644—731no—
295#1638—731no—
296#1582—731no—
297SD16⋊C8—731no—
298C73#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—731no—
300#556—731no—
301#554C2×D7311yescharacteristic
302#547C2×D7311yescharacteristic
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#498—731no—
306#498C2×D7311yescharacteristic
307#497—1461no—
308#494—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#485—1461no—
312#483—21no—
313#481—21no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#476C2×D7311yescharacteristic
318#475C2×D7311yescharacteristic
319#474—731no—
320#474—731no—
321#467—1461no—
322#465—21no—
323#464—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461—731no—
328#452—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331#441—1461no—
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
335C8×D4—731no—
336C8×D4C2×D7311yescharacteristic
337C2×#106—21no—
338#416—1461no—
339#335—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349#322—731no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#126—2921no—
366#125—21no—
367#125—2921no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1461no—
375#121—21no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—2921no—
395#106—731no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106C22⋊D7311yescharacteristic
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—2921no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102C22⋊D7311yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442Q16—2922no—
443Q16—5841no—
444Q16—5841no—
445Q16—5841no—
446SD16—22no—
447SD16—5841no—
448SD16—1462no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—5841no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#1455662012yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—1461no—
536C8—1461no—
537C8#1455661112yes—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4C2×#1455661111yescharacteristic
557C4C2×#1455662011yescharacteristic
558C4#1798939311yescharacteristic
559C4#1798939511yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#2262144111yescharacteristic
563C2#2262165711yescharacteristic
564C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3335C2
socleC22×C73D42
prime radical#547×C73C22
hypercenter#3335D73
hypocenterC73#19853
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622960C2semidirect
2. #22622806C2semidirect
4. #22609565C2semidirect
5. #22609434C2semidirect
6. #22609359C2semidirect
7. #22609308C2semidirect
8. #22609296C2semidirect
10. #22609207C2semidirect
11. #22609145C2semidirect
12. #22609101C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
298. C73#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229602
#226228062
#226218482
#226095652
#226094342
#226093592
#226093082
#226092962
#226092152
#226092072
#226091452
#226091012
#226087672
SD16⋊#105968312
C73×#33352
#1985373