Finite Group Databasebeta

← #33076802

Subgroups — #33076802

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622282C211yesmaximal, characteristic
3#22621850C211yesmaximal, characteristic
4#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609214C211yesmaximal, characteristic
10#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988979—21no—
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988931—21no—
25#17988915—21no—
26#17988905—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988827—21no—
31#17988818—21no—
32#17988809—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988794—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988746—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988692—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C2×#14556522—21no—
44#17988580—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#499×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C22×#10596831—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556586—41no—
79#14556579—21no—
80#14556575—41no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556565—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556549—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—41no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—41no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121#125×C73—41no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152#11924018—42no—
153#11924018—81no—
154#11924018—81no—
155#11924018—81no—
156#11924015—22no—
157#11924015—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—42no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—41no—
173#11924005—21no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—41no—
185SD16×C73—22no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73#13712yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—161no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—82no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831#13512yes—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73C2×#13711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19853—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—42no—
279C2×C73#326611yescharacteristic
280C2×C73#328411yescharacteristic
281C2×C73#328911yescharacteristic
282D73—81no—
283#3398—731no—
284#3381D7311yescharacteristic, complemented
285#3335—731no—
286#3302—731no—
287#1716—731no—
288#1692—731no—
289#1680—731no—
290#1671—731no—
291#1669—731no—
292#1654—731no—
293#1653—731no—
294#1644—731no—
295#1638—731no—
296#1582—731no—
297SD16⋊C8—731no—
298C73#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557C2×D7311yescharacteristic
300#556—731no—
301#554C2×D7311yescharacteristic
302#547—731no—
303#499—21no—
304#498—731no—
305#498—731no—
306#498C2×D7311yescharacteristic
307#497—1461no—
308#494—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#485—1461no—
312#483—1461no—
313#481—1461no—
314#479—21no—
315#478—21no—
316#477C2×D7311yescharacteristic
317#476—731no—
318#475—731no—
319#474—731no—
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#467—1461no—
322#465—1461no—
323#464—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461—731no—
328#452—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
331#441—1461no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—731no—
334C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
335C8×D4—731no—
336C8×D4—731no—
337C2×#106—1461no—
338#416—1461no—
339#335—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349#322—731no—
350C2×#41—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×C8—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#126—2921no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#124—1461no—
370#123—2921no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375#121—1461no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—2921no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106C22⋊D7311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—2921no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102C22⋊D7311yescharacteristic
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—2922no—
428#41—5841no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—1461no—
442Q16—2922no—
443Q16—5841no—
444Q16—5841no—
445Q16—5841no—
446SD16—22no—
447SD16—5841no—
448SD16—1462no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—5841no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—2921no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1461no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505D4—21no—
506D4—5842no—
507D4—1461no—
508D4—1461no—
509D4#1455662212yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—732no—
537C8—1461no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2921no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4#135×D7311yescharacteristic
557C4C2×#1455662211yescharacteristic
558C4#1798939411yescharacteristic
559C4#1798939511yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—5841no—
562C2#2262144211yescharacteristic
563C2#2262165511yescharacteristic
564C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3381C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989241C22
hypercenter#3381D73
hypocenterC73#19853
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622958C2semidirect
4. #22609563C2semidirect
5. #22609439C2semidirect
6. #22609361C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609294C2semidirect
10. #22609208C2semidirect
11. #22609145C2semidirect
12. #22609102C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608741C2semidirect
15. C73×#3381C2semidirect
284. #3381D73semidirect
298. C73#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229582
#226222822
#226218502
#226095632
#226094392
#226093612
#226093032
#226092942
#226092142
#226092082
#226091452
#226091022
#226087682
#226087412
C73×#33812
#1985373