Finite Group Databasebeta

← #33076803

Subgroups — #33076803

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622290C211yesmaximal, characteristic
4#22621849C211yesmaximal, characteristic
5#22609564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609217C211yesmaximal, characteristic
11#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988989—21no—
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988978—21no—
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988916—21no—
30#17988904—21no—
31#17988895—21no—
32#17988888—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988868C2211yescharacteristic
38#17988828—21no—
39#17988813—21no—
40#17988808—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988797C2211yescharacteristic
43#17988796—21no—
44#17988792C2211yescharacteristic
45#17988751—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988693—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#106×D73—21no—
52#17988584—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556584—41no—
81#14556583—21no—
82#14556583—21no—
83#14556581—41no—
84#14556578—21no—
85#14556573—41no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556550—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—41no—
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—41no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—42no—
157Dic292—81no—
158Dic292—81no—
159#11924018—81no—
160#11924017—22no—
161#11924016—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C8×D73—42no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194SD16×C73—22no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—81no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292#13712yes—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—82no—
236C4×D73—161no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73#13512yes—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19853—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—81no—
279C2×C73#326611yescharacteristic
280C2×C73#328411yescharacteristic
281C2×C73#328911yescharacteristic
282D73—42no—
283#3398—731no—
284#3381—731no—
285#3335—731no—
286#3302—731no—
287#1716—731no—
288#1692—731no—
289#1680—731no—
290#1671—731no—
291#1669—731no—
292#1654—731no—
293#1653—731no—
294#1644—731no—
295#1638—731no—
296#1582—731no—
297SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
298C73#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—731no—
300#556—731no—
301#554—731no—
302#547—731no—
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#498—731no—
306#498—731no—
307#497—1461no—
308#494—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#485—1461no—
312#483—1461no—
313#481—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#475—731no—
319#474—731no—
320#474—731no—
321#467—1461no—
322#465—1461no—
323#464—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461—731no—
328#452—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
331#441—1461no—
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
335C8×D4—731no—
336C8×D4C2×D7311yescharacteristic
337C2×#106—1461no—
338#416—1461no—
339#335C2×D7311yescharacteristic
340#334—731no—
341#333—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347D4⋊C8—731no—
348D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349#322C2×D7311yescharacteristic
350C2×#41—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16D29211yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365#126—2921no—
366#125—2921no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#123—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375#121—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—2921no—
391#106—731no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106D29211yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—2921no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103D29211yescharacteristic
415#102—731no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102D29211yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—2922no—
428#41—5841no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4C2×D29211yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—1461no—
442Q16—2922no—
443Q16—5841no—
444Q16—5841no—
445Q16—5841no—
446SD16—22no—
447SD16—5841no—
448SD16—1462no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8D4×D7311yescharacteristic
457C2×C8D4×D7311yescharacteristic
458C2×C8C2×D29211yescharacteristic
459C2×C8C2×D29211yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1461no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5841no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—5842no—
508D4—732no—
509D4—1461no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—11681no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C22×D29211yescharacteristic
528C2×C4#1455663711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8#1455661312yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—1462no—
544C22D4×D29211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4C2×#1455661311yescharacteristic
557C4#137×D7311yescharacteristic
558C4#1798939711yescharacteristic
559C4#1798939911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—2922no—
562C2#2262144311yescharacteristic
563C2#2262166311yescharacteristic
564C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989242C22
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19853
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622960C2semidirect
2. #22622808C2semidirect
5. #22609564C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
7. #22609361C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609297C2semidirect
11. #22609211C2semidirect
12. #22609147C2semidirect
13. #22609105C2semidirect
14. #22608769C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D73semidirect
298. C73#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229602
#226228082
#226222902
#226218492
#226095642
#226094382
#226093612
#226093062
#226092972
#226092172
#226092112
#226091472
#226091052
#226087692
C73×SD16⋊C82
#1985373