Finite Group Databasebeta

← #33076804

Subgroups — #33076804

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622291C211yesmaximal, characteristic
4#22621851C211yesmaximal, characteristic
5#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609212C211yesmaximal, characteristic
11#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17988986—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988979—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988927—21no—
27#17988916—21no—
28#17988907—21no—
29#17988894—21no—
30#17988884—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988825—21no—
36#17988819—21no—
37#17988809—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988794—21no—
40#17988789C2211yescharacteristic
41#17988748—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988692—21no—
45C4×#11924015—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#106×D73—21no—
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556586—41no—
79#14556583—21no—
80#14556579—21no—
81#14556576—41no—
82#14556569—41no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556549—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556516—41no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132#125×C73—41no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924018—81no—
158#11924015—22no—
159#11924015—22no—
160#11924015—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—42no—
168C8×D73—81no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190Q16×C73—81no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—82no—
236D292#13712yes—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—161no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831#13512yes—
255C22×C73D4211yescharacteristic
256C2×D73—22no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19853—731nomaximal, Sylow
278C2×C73#326611yescharacteristic
279C2×C73#328411yescharacteristic
280C2×C73#328911yescharacteristic
281D73—42no—
282D73—81no—
283#3398—731no—
284#3381—731no—
285#3335—731no—
286#3302—731no—
287#1716—731no—
288#1692—731no—
289#1680—731no—
290#1671—731no—
291#1669—731no—
292#1654—731no—
293#1653D7311yescharacteristic, complemented
294#1644—731no—
295#1638—731no—
296#1582—731no—
297SD16⋊C8—731no—
298C73#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557C2×D7311yescharacteristic
300#556—731no—
301#554—731no—
302#547—731no—
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#498—731no—
306#498C2×D7311yescharacteristic
307#497—1461no—
308#494—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#485—1461no—
312#483—1461no—
313#481—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#475C2×D7311yescharacteristic
319#474—731no—
320#474—731no—
321#467—1461no—
322#465—1461no—
323#464—1461no—
324#462—731no—
325#462—1461no—
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#461—731no—
328#452—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331#441—1461no—
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×SD16—1461no—
335C8×D4—731no—
336C8×D4—731no—
337C2×#106—1461no—
338#416—1461no—
339#335—731no—
340#334—731no—
341#333—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332C2×D7311yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347D4⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349#322—731no—
350C2×#41—1461no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C22×C8—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#126—2921no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#123—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375#121—1461no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—731no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—41no—
392#106—731no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2921no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—731no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—2922no—
428#41—5841no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
434C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4—731no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442Q16—81no—
443Q16—2922no—
444Q16—5841no—
445Q16—5841no—
446SD16—5841no—
447SD16—1462no—
448SD16—1462no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—5841no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—2921no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—1461no—
493C23—1461no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—5841no—
505D4—5842no—
506D4—732no—
507D4—1461no—
508D4—1461no—
509D4—1461no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663611yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—732no—
535C8—1461no—
536C8—1461no—
537C8—1461no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—1462no—
544C22#1798921911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4#135×D7311yescharacteristic
557C4#137×D7311yescharacteristic
558C4#1798939311yescharacteristic
559C4#1798939611yescharacteristic
560C2—2922no—
561C2—5841no—
562C2#2262144411yescharacteristic
563C2#2262165411yescharacteristic
564C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989240C22
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#19853
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622958C2semidirect
2. #22622802C2semidirect
5. #22609563C2semidirect
6. #22609435C2semidirect
7. #22609359C2semidirect
8. #22609305C2semidirect
9. #22609295C2semidirect
11. #22609147C2semidirect
12. #22609106C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
293. #1653D73semidirect
298. C73#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229582
#226228022
#226222912
#226218512
#226095632
#226094352
#226093592
#226093052
#226092952
#226092122
#226091472
#226091062
#226087702
#226087462
C73×#16532
#1985373