Finite Group Databasebeta

← #33076807

Subgroups — #33076807

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622285C211yesmaximal, characteristic
4#22621849C211yesmaximal, characteristic
5#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic
10#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988987—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988978—21no—
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988919—21no—
29#17988904—21no—
30#17988897—21no—
31#17988886—21no—
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988864C2211yescharacteristic
36#17988828—21no—
37#17988815—21no—
38#17988807—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988796—21no—
42#17988751—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988691—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988674—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#106×D73—21no—
51#17988584—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556589—21no—
78#14556584—41no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556581—41no—
82#14556578—21no—
83#14556573—41no—
84#14556571—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556567—41no—
88#14556562—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556550—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—41no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—41no—
118#14556514—21no—
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—81no—
156Dic292—81no—
157#11924018—42no—
158#11924018—81no—
159#11924017—22no—
160#11924016—22no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C8×D73—42no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—81no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292#13712yes—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831#13512yes—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73D4211yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19853—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—81no—
279C2×C73#326611yescharacteristic
280C2×C73#328411yescharacteristic
281C2×C73#328911yescharacteristic
282D73—42no—
283#3398—731no—
284#3381—731no—
285#3335—731no—
286#3302—731no—
287#1716—731no—
288#1692—731no—
289#1680—731no—
290#1671D7311yescharacteristic, complemented
291#1669—731no—
292#1654—731no—
293#1653—731no—
294#1644—731no—
295#1638—731no—
296#1582—731no—
297SD16⋊C8—731no—
298C73#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—731no—
300#556—731no—
301#554—731no—
302#547—731no—
303#499—1461no—
304#498—731no—
305#498—731no—
306#498C2×D7311yescharacteristic
307#497—1461no—
308#494—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#485—1461no—
312#483—1461no—
313#481—1461no—
314#479—1461no—
315#478—1461no—
316#477—731no—
317#476C2×D7311yescharacteristic
318#475—731no—
319#474—731no—
320#474—731no—
321#467—1461no—
322#465—1461no—
323#464—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#461C2×D7311yescharacteristic
328#452—1461no—
329#446—731no—
330C8×Q8—731no—
331#441—1461no—
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×SD16—1461no—
335C8×D4—731no—
336C8×D4C2×D7311yescharacteristic
337C2×#106—1461no—
338#416—1461no—
339#335—731no—
340#334C2×D7311yescharacteristic
341#333C2×D7311yescharacteristic
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332C2×D7311yescharacteristic
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349#322—731no—
350C2×#41—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—731no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1461no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#126—2921no—
366#125—2921no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#123—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375#121—1461no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384#117—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—2921no—
394#106—731no—
395#106—731no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—2921no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—731no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427#41—2922no—
428#41—5841no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—1461no—
442Q16—2922no—
443Q16—5841no—
444Q16—5841no—
445Q16—5841no—
446SD16—81no—
447SD16—1462no—
448SD16—1462no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1461no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—5842no—
508D4—732no—
509D4—1461no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—11681no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4#1455663711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—732no—
537C8—1461no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2921no—
542C22—2921no—
543C22—1462no—
544C22#1798922111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—5841no—
555C4—5841no—
556C4#135×D7311yescharacteristic
557C4#137×D7311yescharacteristic
558C4#1798939311yescharacteristic
559C4#1798939311yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—2922no—
562C2#2262144711yescharacteristic
563C2#2262165811yescharacteristic
564C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989242C22
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19853
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622966C2semidirect
2. #22622811C2semidirect
5. #22609563C2semidirect
6. #22609440C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
10. #22609209C2semidirect
11. #22609146C2semidirect
12. #22609101C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
290. #1671D73semidirect
298. C73#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229662
#226228112
#226222852
#226218492
#226095632
#226094402
#226093622
#226092952
#226092132
#226092092
#226091462
#226091012
#226087662
#226087432
C73×#16712
#1985373