Finite Group Databasebeta

← #33076810

Subgroups — #33076810

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988925—21no—
24#17988911—21no—
25#17988909—21no—
26#17988909—21no—
27#17988908—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988821—21no—
34#17988820—21no—
35#17988818—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988732—21no—
38C4×#11924015C2211yescharacteristic
39C8×D292C2211yescharacteristic
40D4×#10596831C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988624—21no—
43#17988623—21no—
44#17988583—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#496×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—41no—
68C2×#11924015D411yescharacteristic
69C2×#11924013—21no—
70C22×#10596831—21no—
71C22×#10596831—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556577—41no—
76#14556577—41no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556562—21no—
80#14556562—21no—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82#14556550—21no—
83#14556550—21no—
84#14556549—21no—
85#14556549—21no—
86#14556525—21no—
87#14556525—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—41no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73—21no—
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#126×C73—41no—
125#124×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—41no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C4×D73—21no—
150#11924016—82no—
151#11924015—41no—
152#11924013—81no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—42no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C8×D73—42no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169#11924005—21no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—81no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188SD16×C73—42no—
189SD16×C73—81no—
190SD16×C73—81no—
191D8×C73—22no—
192D8×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—81no—
228D4×C73—82no—
229D4×C73—161no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—161no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252Dic146—81no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73#13512yes—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19854—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73—161no—
293C2×C73#326711yescharacteristic
294C2×C73#328411yescharacteristic
295C2×C73#328811yescharacteristic
296D73—81no—
297#3397D7311yescharacteristic, complemented
298#3341—731no—
299#3340—731no—
300#3305—731no—
301#1714—731no—
302#1696—731no—
303#1677—731no—
304#1671—731no—
305#1665—731no—
306#1646—731no—
307#1638—731no—
308#1631—731no—
309#1624—731no—
310#1582—731no—
311#1580—731no—
312C73#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556C2×D7311yescharacteristic
314#555—731no—
315#555—731no—
316#550C2×D7311yescharacteristic
317#500—731no—
318#498—731no—
319#496—21no—
320#492—731no—
321#492C2×D7311yescharacteristic
322#487—731no—
323#486—731no—
324#485—1461no—
325#482—1461no—
326#482—1461no—
327#482—1461no—
328#482—1461no—
329#477—731no—
330#477—731no—
331#476—731no—
332#476—731no—
333#474—731no—
334#466—1461no—
335#466—1461no—
336#465—1461no—
337#463—21no—
338#461C2×D7311yescharacteristic
339#460—21no—
340#459—731no—
341#459C2×D7311yescharacteristic
342#449—1461no—
343#446C2×D7311yescharacteristic
344#440—21no—
345C4×SD16—731no—
346C4×D8C2×D7311yescharacteristic
347C8×D4—731no—
348C8×D4—731no—
349C8×D4—731no—
350#427—1461no—
351#427—1461no—
352#416—1461no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355#333—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#331—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363#322—731no—
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—2921no—
369C2×SD16—731no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D7311yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—2921no—
384#124—2921no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107C22⋊D7311yescharacteristic
409#106—731no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2921no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102C22⋊D7311yescharacteristic
433#102C22⋊D7311yescharacteristic
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437#97—21no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1461no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—2921no—
465SD16—5842no—
466D8—22no—
467D8—81no—
468D8—5841no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2921no—
506C42—2921no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—5841no—
517Q8—5841no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—11681no—
530D4—11681no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×C4#1455663611yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C8#1455661112yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—2921no—
580C4—5841no—
581C4—5841no—
582C4C2×#1455661111yescharacteristic
583C4#1798938311yescharacteristic
584C4#1798939711yescharacteristic
585C4#1798939811yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—5841no—
590C2#2262145011yescharacteristic
591C2#2262166111yescharacteristic
592C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3397C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3397D73
hypocenterC73#19854
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622355C2semidirect
2. #22622338C2semidirect
3. #22621881C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609459C2semidirect
6. #22609338C2semidirect
7. #22609304C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609103C2semidirect
11. #22609058C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3397C2semidirect
297. #3397D73semidirect
312. C73#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223552
#226223382
#226218812
#226095502
#226094592
#226093382
#226093042
#226092692
#226091572
#226091032
#226090582
#226090132
#226087652
#226087552
C73×#33972
#1985473