Finite Group Databasebeta

← #33076814

Subgroups — #33076814

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988974—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988927—21no—
26#17988914—21no—
27#17988913—21no—
28#17988910—21no—
29#17988908—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988822—21no—
34#17988821—21no—
35#17988819—21no—
36#17988802—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988784—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988732—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988687—21no—
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46D4×#10596831C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988624—21no—
50#17988622—21no—
51#17988583—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C22×#10596831—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556580—41no—
81#14556579—21no—
82#14556577—41no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556562—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556550—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556516—41no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73—21no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152#11924016—42no—
153#11924016—81no—
154#11924016—81no—
155#11924015—41no—
156#11924013—22no—
157#11924013—81no—
158#11924013—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—81no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—42no—
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186#41×C73—42no—
187#41×C73—81no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—82no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—161no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—161no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831#13512yes—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19854—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#326711yescharacteristic
293C2×C73#328411yescharacteristic
294C2×C73#328811yescharacteristic
295D73—81no—
296D73—81no—
297#3397—731no—
298#3341—731no—
299#3340—731no—
300#3305—731no—
301#1714—731no—
302#1696—731no—
303#1677—731no—
304#1671—731no—
305#1665—731no—
306#1646—731no—
307#1638—731no—
308#1631D7311yescharacteristic, complemented
309#1624—731no—
310#1582—731no—
311#1580—731no—
312C73#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—731no—
314#555—731no—
315#555—731no—
316#550C2×D7311yescharacteristic
317#500—731no—
318#498—731no—
319#496—1461no—
320#492—731no—
321#492C2×D7311yescharacteristic
322#487—731no—
323#486—731no—
324#485—1461no—
325#482—1461no—
326#482—1461no—
327#482—1461no—
328#482—1461no—
329#477—731no—
330#477C2×D7311yescharacteristic
331#476—731no—
332#476C2×D7311yescharacteristic
333#474—731no—
334#466—1461no—
335#466—1461no—
336#465—1461no—
337#463—1461no—
338#461—731no—
339#460—1461no—
340#459—731no—
341#459—731no—
342#449—1461no—
343#446—731no—
344#440—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×D8—731no—
347C8×D4—731no—
348C8×D4—731no—
349C8×D4—731no—
350#427—1461no—
351#427—1461no—
352#416—1461no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355#333—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#331C2×D7311yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363#322—731no—
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—731no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D7311yescharacteristic
381#126—2921no—
382#124—2921no—
383#124—2921no—
384#124—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#107—21no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—21no—
410#106—731no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2921no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437#97—1461no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461SD16—82no—
462SD16—2922no—
463SD16—2921no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466D8—5841no—
467D8—5841no—
468D8—1462no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2922no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—21no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42—2921no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—5841no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—11681no—
528D4—11681no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4#1455663611yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—732no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22#1798921911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—5841no—
581C4—5841no—
582C4#135×D7311yescharacteristic
583C4#1798938311yescharacteristic
584C4#1798939311yescharacteristic
585C4#1798939611yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—5841no—
589C2—5841no—
590C2#2262145411yescharacteristic
591C2#2262165411yescharacteristic
592C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1631C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1631D73
hypocenterC73#19854
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622947C2semidirect
2. #22622352C2semidirect
3. #22622347C2semidirect
4. #22621881C2semidirect
5. #22609551C2semidirect
6. #22609457C2semidirect
7. #22609339C2semidirect
8. #22609308C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609106C2semidirect
12. #22609012C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1631C2semidirect
308. #1631D73semidirect
312. C73#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229472
#226223522
#226223472
#226218812
#226095512
#226094572
#226093392
#226093082
#226092712
#226091612
#226091062
#226090122
#226087702
#226087522
C73×#16312
#1985473