Finite Group Databasebeta

← #33076815

Subgroups — #33076815

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988973—21no—
21#17988931—21no—
22#17988914—21no—
23#17988914—21no—
24#17988913—21no—
25#17988910—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988824—21no—
32#17988822—21no—
33#17988817—21no—
34#17988804—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988785—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988733—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41#17988688—21no—
42C4×#11924017C2211yescharacteristic
43C4×D584C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47#17988624—21no—
48#17988622—21no—
49#17988580—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924017D411yescharacteristic
69C2×#11924015—21no—
70C2×D584D411yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556587—21no—
77#14556586—41no—
78#14556580—21no—
79#14556580—41no—
80#14556580—41no—
81#14556571—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556563—41no—
87#14556562—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#103×C73—41no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924017—41no—
159#11924015—81no—
160D584—22no—
161#11924013—81no—
162#11924013—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C8×D73—42no—
168C8×D73—42no—
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—81no—
198SD16×C73—82no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—82no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—161no—
245D292—161no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73#13512yes—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289#19854—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—161no—
291C2×C73#326711yescharacteristic
292C2×C73#328411yescharacteristic
293C2×C73#328811yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—81no—
296D73—81no—
297#3397—731no—
298#3341—731no—
299#3340—731no—
300#3305—731no—
301#1714D7311yescharacteristic, complemented
302#1696—731no—
303#1677—731no—
304#1671—731no—
305#1665—731no—
306#1646—731no—
307#1638—731no—
308#1631—731no—
309#1624—731no—
310#1582—731no—
311#1580—731no—
312C73#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—731no—
314#555—731no—
315#555—731no—
316#550—731no—
317#500C2×D7311yescharacteristic
318#498C2×D7311yescharacteristic
319#496—1461no—
320#492C2×D7311yescharacteristic
321#492C2×D7311yescharacteristic
322#487C2×D7311yescharacteristic
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#485—1461no—
325#482—1461no—
326#482—1461no—
327#482—1461no—
328#482—1461no—
329#477—731no—
330#477—731no—
331#476—731no—
332#476—731no—
333#474—731no—
334#466—1461no—
335#466—1461no—
336#465—1461no—
337#463—1461no—
338#461—731no—
339#460—1461no—
340#459—731no—
341#459—731no—
342#449—1461no—
343#446—731no—
344#440—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×D8—731no—
347C8×D4—731no—
348C8×D4—731no—
349C8×D4—731no—
350#427—1461no—
351#427—1461no—
352#416—1461no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355#333—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#331—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363#322C2×D7311yescharacteristic
364C2×#41—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—731no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#127—1461no—
380#127C22×D7311yescharacteristic
381#126—2921no—
382#124—2921no—
383#124—2921no—
384#124—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—2921no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—731no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—731no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—1461no—
419#103—41no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437#97—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—731no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—731no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—82no—
464SD16—2921no—
465SD16—5841no—
466D8—5841no—
467D8—5841no—
468D8—1462no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1461no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—5842no—
524D4—11681no—
525D4—11681no—
526D4—11681no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4#1455663611yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8#1455661212yes—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22#1798922211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4C2×#1455661211yescharacteristic
583C4#1798938611yescharacteristic
584C4#1798939311yescharacteristic
585C4#1798939611yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—5841no—
588C2—5841no—
589C2—5841no—
590C2#2262145511yescharacteristic
591C2#2262166011yescharacteristic
592C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19854
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622956C2semidirect
2. #22622353C2semidirect
3. #22622343C2semidirect
4. #22621880C2semidirect
5. #22609456C2semidirect
6. #22609337C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609156C2semidirect
10. #22609100C2semidirect
11. #22609055C2semidirect
12. #22609012C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
301. #1714D73semidirect
312. C73#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229562
#226223532
#226223432
#226218802
#226094562
#226093372
#226093032
#226092692
#226091562
#226091002
#226090552
#226090122
#226087692
#226087562
C73×#17142
#1985473