Finite Group Databasebeta

← #33076816

Subgroups — #33076816

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988975—21no—
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988911—21no—
26#17988908—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988821—21no—
31#17988814—21no—
32#17988801—21no—
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988786—21no—
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988730—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39#17988686—21no—
40C4×#11924016C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988623—21no—
44#17988581—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#555×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#482×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#466×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#427×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—41no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556584—41no—
81#14556578—21no—
82#14556570—21no—
83#14556565—21no—
84#14556564—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556556—21no—
87#14556553—21no—
88#14556550—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—41no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×D8×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#124×C73—41no—
120#124×C73—41no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×D4×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128#117×C73—21no—
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924017—42no—
155#11924017—81no—
156#11924016—41no—
157#11924016—81no—
158#11924015—82no—
159#11924013—81no—
160#11924013—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189D8×C73—22no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—42no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—161no—
224D4×C73—161no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73#13512yes—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#19854—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73—81no—
293C2×C73#326711yescharacteristic
294C2×C73#328411yescharacteristic
295C2×C73#328811yescharacteristic
296D73—161no—
297#3397—731no—
298#3341D7311yescharacteristic, complemented
299#3340—731no—
300#3305—731no—
301#1714—731no—
302#1696—731no—
303#1677—731no—
304#1671—731no—
305#1665—731no—
306#1646—731no—
307#1638—731no—
308#1631—731no—
309#1624—731no—
310#1582—731no—
311#1580—731no—
312C73#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—731no—
314#555C2×D7311yescharacteristic
315#555C2×D7311yescharacteristic
316#550—731no—
317#500C2×D7311yescharacteristic
318#498—731no—
319#496—1461no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#485—1461no—
325#482—21no—
326#482—21no—
327#482—1461no—
328#482—1461no—
329#477—731no—
330#477—731no—
331#476C2×D7311yescharacteristic
332#476C2×D7311yescharacteristic
333#474—731no—
334#466—21no—
335#466—1461no—
336#465—1461no—
337#463—1461no—
338#461—731no—
339#460—1461no—
340#459—731no—
341#459—731no—
342#449—1461no—
343#446—731no—
344#440—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×D8C2×D7311yescharacteristic
347C8×D4—731no—
348C8×D4—731no—
349C8×D4C2×D7311yescharacteristic
350#427—21no—
351#427—1461no—
352#416—1461no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355#333—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#331—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363#322—731no—
364C2×#41—1461no—
365C2×SD16—2921no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#127—731no—
380#127—1461no—
381#126—2921no—
382#124—41no—
383#124—41no—
384#124—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—1461no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107C22⋊D7311yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—731no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—2921no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102C22⋊D7311yescharacteristic
433#102C22⋊D7311yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437#97—1461no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2921no—
461SD16—2921no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465SD16—5842no—
466D8—22no—
467D8—5841no—
468D8—5841no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2921no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532D4—11681no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×C4#1455663611yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C8#1455661112yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—5841no—
582C4C2×#1455661111yescharacteristic
583C4#1798938411yescharacteristic
584C4#1798939411yescharacteristic
585C4#1798939511yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—81no—
589C2—11681no—
590C2#2262145611yescharacteristic
591C2#2262165711yescharacteristic
592C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3341C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3341D73
hypocenterC73#19854
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622949C2semidirect
2. #22622344C2semidirect
3. #22621875C2semidirect
4. #22609554C2semidirect
5. #22609456C2semidirect
6. #22609342C2semidirect
7. #22609308C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609159C2semidirect
10. #22609101C2semidirect
11. #22609057C2semidirect
12. #22609014C2semidirect
13. #22608767C2semidirect
14. #22608755C2semidirect
15. C73×#3341C2semidirect
298. #3341D73semidirect
312. C73#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229492
#226223442
#226218752
#226095542
#226094562
#226093422
#226093082
#226092722
#226091592
#226091012
#226090572
#226090142
#226087672
#226087552
C73×#33412
#1985473