Finite Group Databasebeta

← #33076817

Subgroups — #33076817

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988977—21no—
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988913—21no—
25#17988911—21no—
26#17988908—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988822—21no—
31#17988821—21no—
32#17988799—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787—21no—
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988731—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988685—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988623—21no—
44#17988582—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#555×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#482×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#427×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—41no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556577—41no—
81#14556566—21no—
82#14556566—41no—
83#14556565—21no—
84#14556562—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87#14556550—21no—
88#14556549—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—41no—
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#124×C73—21no—
121#124×C73—41no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924015—42no—
157#11924015—81no—
158#11924015—81no—
159#11924015—82no—
160#11924013—22no—
161#11924013—81no—
162#11924013—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—21no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187SD16×C73—41no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—42no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—161no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—161no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—81no—
248D292—82no—
249D292—161no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831#13512yes—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#19854—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#326711yescharacteristic
293C2×C73#328411yescharacteristic
294C2×C73#328811yescharacteristic
295D73—81no—
296D73—161no—
297#3397—731no—
298#3341—731no—
299#3340D7311yescharacteristic, complemented
300#3305—731no—
301#1714—731no—
302#1696—731no—
303#1677—731no—
304#1671—731no—
305#1665—731no—
306#1646—731no—
307#1638—731no—
308#1631—731no—
309#1624—731no—
310#1582—731no—
311#1580—731no—
312C73#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556C2×D7311yescharacteristic
314#555—731no—
315#555C2×D7311yescharacteristic
316#550—731no—
317#500—731no—
318#498C2×D7311yescharacteristic
319#496—1461no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#485—21no—
325#482—21no—
326#482—1461no—
327#482—1461no—
328#482—1461no—
329#477—731no—
330#477C2×D7311yescharacteristic
331#476—731no—
332#476—731no—
333#474C2×D7311yescharacteristic
334#466—1461no—
335#466—1461no—
336#465—21no—
337#463—1461no—
338#461—731no—
339#460—1461no—
340#459—731no—
341#459—731no—
342#449—1461no—
343#446—731no—
344#440—1461no—
345C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
346C4×D8—731no—
347C8×D4—731no—
348C8×D4—731no—
349C8×D4C2×D7311yescharacteristic
350#427—21no—
351#427—1461no—
352#416—1461no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355#333—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#331—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363#322—731no—
364C2×#41—1461no—
365C2×SD16—2921no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
370C2×D8—731no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#127—731no—
380#127—1461no—
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—41no—
384#124—2921no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—2921no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—731no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106C22⋊D7311yescharacteristic
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2921no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103C22⋊D7311yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102C22⋊D7311yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437#97—1461no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×D4—41no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—1461no—
461SD16—41no—
462SD16—2922no—
463SD16—5842no—
464SD16—5841no—
465SD16—5841no—
466D8—5841no—
467D8—5841no—
468D8—1462no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—2921no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—2921no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—5841no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—161no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5841no—
528D4—5842no—
529D4—11681no—
530D4—11681no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×C4#1455663611yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—732no—
559C8—1461no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2921no—
581C4—5841no—
582C4#135×D7311yescharacteristic
583C4#1798938511yescharacteristic
584C4#1798939411yescharacteristic
585C4#1798939511yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—5841no—
589C2—11681no—
590C2#2262145711yescharacteristic
591C2#2262165511yescharacteristic
592C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3340C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3340D73
hypocenterC73#19854
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622951C2semidirect
2. #22622349C2semidirect
3. #22621883C2semidirect
4. #22609556C2semidirect
5. #22609457C2semidirect
6. #22609340C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609158C2semidirect
10. #22609103C2semidirect
11. #22609056C2semidirect
12. #22609014C2semidirect
13. #22608768C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3340C2semidirect
299. #3340D73semidirect
312. C73#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229512
#226223492
#226218832
#226095562
#226094572
#226093402
#226093032
#226092742
#226091582
#226091032
#226090562
#226090142
#226087682
#226087532
C73×#33402
#1985473