Finite Group Databasebeta

← #33076818

Subgroups — #33076818

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988975—21no—
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988912—21no—
29#17988912—21no—
30#17988909—21no—
31#17988909—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988877C2211yescharacteristic
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988823—21no—
38#17988820—21no—
39#17988816—21no—
40#17988801—21no—
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988786—21no—
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988782C2211yescharacteristic
45#17988734—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988686—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988625—21no—
51#17988624—21no—
52#17988584—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—41no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556584—41no—
82#14556578—21no—
83#14556577—41no—
84#14556577—41no—
85#14556570—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—41no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556550—21no—
97#14556550—21no—
98#14556550—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523D411yescharacteristic
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—41no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924017—41no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924017—82no—
164#11924016—81no—
165D584—81no—
166#11924013—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C8×D73—42no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196D8×C73—22no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—42no—
201C2×C8×C73—81no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—161no—
230C22⋊D73—161no—
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—81no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—81no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73#13512yes—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19854—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#326711yescharacteristic
293C2×C73#328411yescharacteristic
294C2×C73#328811yescharacteristic
295D73—81no—
296D73—161no—
297#3397—731no—
298#3341—731no—
299#3340—731no—
300#3305—731no—
301#1714—731no—
302#1696—731no—
303#1677—731no—
304#1671—731no—
305#1665—731no—
306#1646—731no—
307#1638—731no—
308#1631—731no—
309#1624—731no—
310#1582—731no—
311#1580D7311yescharacteristic, complemented
312C73#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—731no—
314#555—731no—
315#555—731no—
316#550—731no—
317#500—731no—
318#498—731no—
319#496—1461no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#485—1461no—
325#482—1461no—
326#482—1461no—
327#482—1461no—
328#482—1461no—
329#477—731no—
330#477—731no—
331#476—731no—
332#476—731no—
333#474—731no—
334#466—1461no—
335#466—1461no—
336#465—1461no—
337#463—1461no—
338#461—731no—
339#460—1461no—
340#459—731no—
341#459—731no—
342#449—1461no—
343#446—731no—
344#440—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×D8C2×D7311yescharacteristic
347C8×D4—731no—
348C8×D4C2×D7311yescharacteristic
349C8×D4C2×D7311yescharacteristic
350#427—1461no—
351#427—1461no—
352#416—1461no—
353#334—731no—
354#334C2×D7311yescharacteristic
355#333—731no—
356#333—731no—
357#332—731no—
358#331—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363#322C2×D7311yescharacteristic
364C2×#41—1461no—
365C2×SD16—2921no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8D29211yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379#127—731no—
380#127—1461no—
381#126—2921no—
382#124—2921no—
383#124—2921no—
384#124—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—2921no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107D29211yescharacteristic
409#106—731no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—2921no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102D29211yescharacteristic
433#102D29211yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1461no—
437#97—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4C2×D29211yescharacteristic
456C2×D4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—1461no—
461SD16—2921no—
462SD16—2922no—
463SD16—5841no—
464SD16—5842no—
465SD16—5841no—
466D8—22no—
467D8—5841no—
468D8—5841no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8C2×D29211yescharacteristic
480C2×C8C2×D29211yescharacteristic
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—2921no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—2921no—
511C23—1461no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—5841no—
515Q8—5841no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5841no—
527D4—5842no—
528D4—11681no—
529D4—11681no—
530D4—11681no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C22×D29211yescharacteristic
550C2×C4#1455663711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8#1455661312yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22D4×D29211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4—5841no—
582C4C2×#1455661311yescharacteristic
583C4#1798938311yescharacteristic
584C4#1798939711yescharacteristic
585C4#1798939911yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—5841no—
589C2—11681no—
590C2#2262145811yescharacteristic
591C2#2262166311yescharacteristic
592C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1580C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1580D73
hypocenterC73#19854
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622949C2semidirect
2. #22622355C2semidirect
3. #22622345C2semidirect
4. #22621882C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609460C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609105C2semidirect
12. #22609061C2semidirect
13. #22609016C2semidirect
14. #22608769C2semidirect
15. C73×#1580C2semidirect
311. #1580D73semidirect
312. C73#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229492
#226223552
#226223452
#226218822
#226095532
#226094602
#226093402
#226093062
#226092732
#226091612
#226091052
#226090612
#226090162
#226087692
C73×#15802
#1985473