Finite Group Databasebeta

← #33076820

Subgroups — #33076820

Order 18688.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988973—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988930—21no—
26#17988911—21no—
27#17988911—21no—
28#17988909—21no—
29#17988908—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988821—21no—
35#17988821—21no—
36#17988815—21no—
37#17988805—21no—
38#17988785—21no—
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988730—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43#17988690—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46D4×#10596831C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988624—21no—
50#17988623—21no—
51#17988581—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924017—41no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556586—41no—
82#14556580—21no—
83#14556577—41no—
84#14556571—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556564—41no—
88#14556562—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556553—21no—
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512D411yescharacteristic
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924017—82no—
158#11924016—41no—
159#11924015—42no—
160#11924015—81no—
161D584—81no—
162#11924013—22no—
163#11924013—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—42no—
167C2×#10596831—81no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—42no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—41no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—161no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C22⋊D73—161no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—81no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831#13512yes—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#19854—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#326711yescharacteristic
293C2×C73#328411yescharacteristic
294C2×C73#328811yescharacteristic
295D73—81no—
296D73—161no—
297#3397—731no—
298#3341—731no—
299#3340—731no—
300#3305—731no—
301#1714—731no—
302#1696—731no—
303#1677—731no—
304#1671—731no—
305#1665—731no—
306#1646D7311yescharacteristic, complemented
307#1638—731no—
308#1631—731no—
309#1624—731no—
310#1582—731no—
311#1580—731no—
312C73#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—731no—
314#555—731no—
315#555C2×D7311yescharacteristic
316#550—731no—
317#500—731no—
318#498—731no—
319#496—1461no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#487C2×D7311yescharacteristic
323#486—731no—
324#485—1461no—
325#482—1461no—
326#482—1461no—
327#482—1461no—
328#482—1461no—
329#477—731no—
330#477—731no—
331#476—731no—
332#476—731no—
333#474C2×D7311yescharacteristic
334#466—1461no—
335#466—1461no—
336#465—1461no—
337#463—1461no—
338#461C2×D7311yescharacteristic
339#460—1461no—
340#459—731no—
341#459—731no—
342#449—1461no—
343#446—731no—
344#440—1461no—
345C4×SD16—731no—
346C4×D8—731no—
347C8×D4—731no—
348C8×D4—731no—
349C8×D4—731no—
350#427—1461no—
351#427—1461no—
352#416—1461no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355#333—731no—
356#333C2×D7311yescharacteristic
357#332—731no—
358#331—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363#322—731no—
364C2×#41—1461no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—2921no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—731no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379#127—731no—
380#127—1461no—
381#126—2921no—
382#124—41no—
383#124—2921no—
384#124—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—2921no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4C22×D7311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#107—21no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—731no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—41no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#102—21no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437#97—1461no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—1461no—
461SD16—81no—
462SD16—2922no—
463SD16—2921no—
464SD16—5842no—
465SD16—5841no—
466D8—5841no—
467D8—5841no—
468D8—1462no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2922no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C42—41no—
504C42—2921no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—2921no—
511C23—1461no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—5841no—
516Q8—1461no—
517Q8—1461no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—161no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5841no—
528D4—5842no—
529D4—11681no—
530D4—11681no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4#1455663611yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—732no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22#1798921911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—5841no—
582C4#135×D7311yescharacteristic
583C4#1798938411yescharacteristic
584C4#1798939611yescharacteristic
585C4#1798939711yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—5841no—
589C2—11681no—
590C2#2262146011yescharacteristic
591C2#2262165911yescharacteristic
592C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1646C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1646D73
hypocenterC73#19854
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622950C2semidirect
2. #22622349C2semidirect
3. #22622341C2semidirect
4. #22621875C2semidirect
5. #22609555C2semidirect
6. #22609458C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609304C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609100C2semidirect
11. #22609061C2semidirect
12. #22609016C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1646C2semidirect
306. #1646D73semidirect
312. C73#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229502
#226223492
#226223412
#226218752
#226095552
#226094582
#226093432
#226093042
#226092742
#226091002
#226090612
#226090162
#226087642
#226087522
C73×#16462
#1985473