Finite Group Databasebeta

← #33076829

Subgroups — #33076829

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988974—21no—
21#17988972—21no—
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988930—21no—
27#17988909—21no—
28#17988908—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988821—21no—
32#17988815—21no—
33#17988811—21no—
34#17988805—21no—
35#17988802—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988779—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988732—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988697—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47#17988672—21no—
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988624—21no—
51#17988583—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924017—41no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×D584—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556580—21no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556577—41no—
87#14556576—41no—
88#14556571—21no—
89#14556565—21no—
90#14556562—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73—21no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924017—82no—
154#11924016—22no—
155#11924016—81no—
156#11924015—41no—
157#11924015—42no—
158#11924015—81no—
159D584—81no—
160#11924013—42no—
161#11924013—81no—
162#11924013—81no—
163#11924013—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189#41×C73—42no—
190#41×C73—81no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—41no—
201Q16×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—161no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—161no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831#13512yes—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294#19855—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#326811yescharacteristic
298C2×C73#328411yescharacteristic
299C2×C73#328811yescharacteristic
300D73—81no—
301D73—161no—
302#3399—731no—
303#3394—731no—
304#3340—731no—
305#3305—731no—
306#1715—731no—
307#1692—731no—
308#1678—731no—
309#1667—731no—
310#1665—731no—
311#1641D7311yescharacteristic, complemented
312#1630—731no—
313#1628—731no—
314#1624—731no—
315#1582—731no—
316SD16⋊C8—731no—
317C73#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—731no—
319#556—731no—
320#555—731no—
321#550C2×D7311yescharacteristic
322#498—731no—
323#496—1461no—
324#495—1461no—
325#493—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#486—731no—
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#485—1461no—
331#482—1461no—
332#482—1461no—
333#477—731no—
334#477—731no—
335#474C2×D7311yescharacteristic
336#466—1461no—
337#465—1461no—
338#464—1461no—
339#463—1461no—
340#463—1461no—
341#462C2×D7311yescharacteristic
342#460—731no—
343#459—731no—
344#459—731no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#449—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350#442—1461no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356#427—1461no—
357#416—1461no—
358#335—731no—
359#334—731no—
360#333—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363#331C2×D7311yescharacteristic
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
368#322—731no—
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—2921no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—731no—
388#127C22×D7311yescharacteristic
389#126—2921no—
390#124—2921no—
391#124—1461no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#123—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#107—21no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106—731no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—41no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—81no—
468SD16—2922no—
469SD16—2921no—
470SD16—5842no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473SD16—1462no—
474D8—2922no—
475D8—5841no—
476D8—5841no—
477D8—5841no—
478D8—5841no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—5841no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—2921no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—2921no—
519C23—1461no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—5841no—
525Q8—1461no—
526Q8—1461no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5841no—
541D4—11681no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—11681no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—732no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22#1798921911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—5841no—
592C4#135×D7311yescharacteristic
593C4#1798938311yescharacteristic
594C4#1798938811yescharacteristic
595C4#1798939611yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—5841no—
599C2—11681no—
600C2#2262146911yescharacteristic
601C2#2262165411yescharacteristic
602C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19855
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622973C2semidirect
2. #22622926C2semidirect
3. #22622341C2semidirect
4. #22621881C2semidirect
5. #22609561C2semidirect
6. #22609435C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609285C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609054C2semidirect
11. #22609038C2semidirect
12. #22609016C2semidirect
13. #22608770C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1641C2semidirect
311. #1641D73semidirect
317. C73#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229732
#226229262
#226223412
#226218812
#226095612
#226094352
#226093462
#226092852
#226092742
#226090542
#226090382
#226090162
#226087702
#226087402
C73×#16412
#1985573