Finite Group Databasebeta

← #33076830

Subgroups — #33076830

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988975—21no—
21#17988968—21no—
22#17988931—21no—
23#17988913—21no—
24#17988910—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988822—21no—
29#17988817—21no—
30#17988807—21no—
31#17988804—21no—
32#17988800—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988733—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42#17988699—21no—
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45SD16×Dic73—21no—
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988622—21no—
49#17988580—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556587—21no—
78#14556586—41no—
79#14556580—21no—
80#14556580—41no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556572—41no—
84#14556571—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556523D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157#11924018—81no—
158#11924017—22no—
159#11924017—41no—
160#11924016—81no—
161#11924013—81no—
162#11924013—81no—
163#11924013—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C8×D73—42no—
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199SD16×C73—42no—
200SD16×C73—81no—
201SD16×C73—82no—
202D8×C73—42no—
203D8×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73—81no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—82no—
245C2×Dic73—161no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—161no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73#13512yes—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57611yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294#19855—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—161no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#326811yescharacteristic
298C2×C73#328411yescharacteristic
299C2×C73#328811yescharacteristic
300D73—81no—
301D73—81no—
302#3399—731no—
303#3394—731no—
304#3340—731no—
305#3305—731no—
306#1715D7311yescharacteristic, complemented
307#1692—731no—
308#1678—731no—
309#1667—731no—
310#1665—731no—
311#1641—731no—
312#1630—731no—
313#1628—731no—
314#1624—731no—
315#1582—731no—
316SD16⋊C8—731no—
317C73#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—731no—
319#556—731no—
320#555—731no—
321#550—731no—
322#498C2×D7311yescharacteristic
323#496—1461no—
324#495—1461no—
325#493C2×D7311yescharacteristic
326#492C2×D7311yescharacteristic
327#492C2×D7311yescharacteristic
328#486C2×D7311yescharacteristic
329#486C2×D7311yescharacteristic
330#485—1461no—
331#482—1461no—
332#482—1461no—
333#477—731no—
334#477—731no—
335#474—731no—
336#466—1461no—
337#465—1461no—
338#464—1461no—
339#463—1461no—
340#463—1461no—
341#462—731no—
342#460—731no—
343#459—731no—
344#459—731no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#449—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8—731no—
350#442—1461no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356#427—1461no—
357#416—1461no—
358#335—731no—
359#334—731no—
360#333—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363#331—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368#322C2×D7311yescharacteristic
369C2×#41—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—731no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—1461no—
387#127C22×D7311yescharacteristic
388#127C22×D7311yescharacteristic
389#126—2921no—
390#124—2921no—
391#124—1461no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#123—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—731no—
417#106—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424#103—731no—
425#103—731no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—731no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—731no—
462C2×D4—731no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—5841no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—82no—
471SD16—2921no—
472SD16—5841no—
473SD16—1462no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—5841no—
477D8—5841no—
478D8—5841no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—5841no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—2921no—
512C42—2921no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—1461no—
524Q8—1461no—
525Q8—1461no—
526Q8—1461no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—5842no—
538D4—11681no—
539D4—11681no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—11681no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8#1455661212yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22#1798922211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4C2×#1455661211yescharacteristic
593C4#1798938311yescharacteristic
594C4#1798939111yescharacteristic
595C4#1798939311yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—5841no—
599C2—5841no—
600C2#2262147011yescharacteristic
601C2#2262166011yescharacteristic
602C2#2262169711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1715C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1715D73
hypocenterC73#19855
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622978C2semidirect
2. #22622932C2semidirect
3. #22622343C2semidirect
4. #22621880C2semidirect
5. #22609434C2semidirect
6. #22609344C2semidirect
7. #22609283C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609121C2semidirect
10. #22609050C2semidirect
11. #22609038C2semidirect
12. #22609012C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1715C2semidirect
306. #1715D73semidirect
317. C73#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229782
#226229322
#226223432
#226218802
#226094342
#226093442
#226092832
#226092692
#226091212
#226090502
#226090382
#226090122
#226087692
#226087452
C73×#17152
#1985573