Finite Group Databasebeta

← #33076833

Subgroups — #33076833

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988973—21no—
22#17988971—21no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988926—21no—
29#17988912—21no—
30#17988910—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988823—21no—
35#17988813—21no—
36#17988810—21no—
37#17988805—21no—
38#17988803—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988787C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988781—21no—
45#17988734—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988698—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988622—21no—
52#17988584—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556586—41no—
86#14556580—21no—
87#14556579—21no—
88#14556579—21no—
89#14556577—41no—
90#14556576—41no—
91#14556567—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556564—41no—
95#14556562—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556550—21no—
103#14556549—21no—
104#14556549—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—41no—
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—81no—
163#11924017—41no—
164#11924017—42no—
165#11924017—81no—
166#11924017—82no—
167#11924015—81no—
168D584—42no—
169D584—81no—
170D584—81no—
171D584—81no—
172#11924013—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C8×D73—42no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—22no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—161no—
232C22⋊D73—161no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249D292—81no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—161no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73#13512yes—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57611yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293Dic73—81no—
294#19855—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73#326811yescharacteristic
297C2×C73#328411yescharacteristic
298C2×C73#328811yescharacteristic
299D73—81no—
300D73—161no—
301D73—161no—
302#3399—731no—
303#3394—731no—
304#3340—731no—
305#3305—731no—
306#1715—731no—
307#1692—731no—
308#1678—731no—
309#1667—731no—
310#1665—731no—
311#1641—731no—
312#1630—731no—
313#1628—731no—
314#1624—731no—
315#1582—731no—
316SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
317C73#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—731no—
319#556—731no—
320#555—731no—
321#550—731no—
322#498—731no—
323#496—1461no—
324#495—1461no—
325#493—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#485—1461no—
331#482—1461no—
332#482—1461no—
333#477—731no—
334#477—731no—
335#474—731no—
336#466—1461no—
337#465—1461no—
338#464—1461no—
339#463—1461no—
340#463—1461no—
341#462—731no—
342#460—731no—
343#459—731no—
344#459—731no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#449—1461no—
348#446—731no—
349C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
350#442—1461no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—1461no—
353C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
354C8×D4—731no—
355C8×D4C2×D7311yescharacteristic
356#427—1461no—
357#416—1461no—
358#335C2×D7311yescharacteristic
359#334—731no—
360#333—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363#331—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
368#322C2×D7311yescharacteristic
369C2×#41—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—2921no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16D29211yescharacteristic
377C2×D8—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386#127—731no—
387#127—731no—
388#127—1461no—
389#126—2921no—
390#124—2921no—
391#124—1461no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#123—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—731no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106D29211yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103D29211yescharacteristic
429#102—2921no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102D29211yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C2×D29211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—5841no—
468SD16—22no—
469SD16—2922no—
470SD16—2921no—
471SD16—5841no—
472SD16—5842no—
473SD16—5841no—
474D8—2922no—
475D8—5841no—
476D8—5841no—
477D8—5841no—
478D8—5841no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8C2×D29211yescharacteristic
489C2×C8C2×D29211yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—2921no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2921no—
518C23—2921no—
519C23—1461no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—5841no—
525Q8—1461no—
526Q8—1461no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—5841no—
538D4—5841no—
539D4—5842no—
540D4—11681no—
541D4—11681no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—11681no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C22×D29211yescharacteristic
560C2×C4#1455663711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8#1455661312yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22D4×D29211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4—5841no—
592C4C2×#1455661311yescharacteristic
593C4#1798938611yescharacteristic
594C4#1798939111yescharacteristic
595C4#1798939911yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—5841no—
598C2—11681no—
599C2—11681no—
600C2#2262147311yescharacteristic
601C2#2262166311yescharacteristic
602C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19855
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622971C2semidirect
2. #22622929C2semidirect
3. #22622346C2semidirect
4. #22621882C2semidirect
5. #22609559C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
7. #22609347C2semidirect
8. #22609287C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609127C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
12. #22609044C2semidirect
13. #22609016C2semidirect
14. #22608769C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
316. SD16⋊C8D73semidirect
317. C73#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229712
#226229292
#226223462
#226218822
#226095592
#226094382
#226093472
#226092872
#226092722
#226091272
#226090542
#226090442
#226090162
#226087692
C73×SD16⋊C82
#1985573