Finite Group Databasebeta

← #33076838

Subgroups — #33076838

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988976—21no—
21#17988972—21no—
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988914—21no—
29#17988913—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988824—21no—
33#17988817—21no—
34#17988811—21no—
35#17988805—21no—
36#17988803—21no—
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988783—21no—
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988735—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988700—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47#17988672—21no—
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988622—21no—
51#17988582—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988330C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×D584—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556588—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556586—41no—
85#14556580—21no—
86#14556580—21no—
87#14556580—41no—
88#14556579—21no—
89#14556576—41no—
90#14556571—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556553—21no—
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104#14556549—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—22no—
163#11924017—81no—
164#11924015—41no—
165#11924015—42no—
166#11924015—81no—
167#11924015—82no—
168D584—42no—
169D584—81no—
170D584—81no—
171D584—81no—
172D584—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200Q16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247D292—81no—
248D292—82no—
249D292—161no—
250D292—161no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—161no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73#13512yes—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294#19855—731nomaximal, Sylow
295C2×C73#326811yescharacteristic
296C2×C73#328411yescharacteristic
297C2×C73#328811yescharacteristic
298D73—81no—
299D73—81no—
300D73—161no—
301D73—161no—
302#3399—731no—
303#3394—731no—
304#3340—731no—
305#3305—731no—
306#1715—731no—
307#1692D7311yescharacteristic, complemented
308#1678—731no—
309#1667—731no—
310#1665—731no—
311#1641—731no—
312#1630—731no—
313#1628—731no—
314#1624—731no—
315#1582—731no—
316SD16⋊C8—731no—
317C73#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—731no—
319#556—731no—
320#555—731no—
321#550—731no—
322#498C2×D7311yescharacteristic
323#496—1461no—
324#495—1461no—
325#493—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#485—1461no—
331#482—1461no—
332#482—1461no—
333#477—731no—
334#477C2×D7311yescharacteristic
335#474—731no—
336#466—1461no—
337#465—1461no—
338#464—1461no—
339#463—1461no—
340#463—1461no—
341#462C2×D7311yescharacteristic
342#460—731no—
343#459—731no—
344#459—731no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#449—1461no—
348#446C2×D7311yescharacteristic
349C8×Q8—731no—
350#442—1461no—
351C4×SD16—731no—
352C4×SD16—731no—
353C4×SD16—1461no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356#427—1461no—
357#416—1461no—
358#335C2×D7311yescharacteristic
359#334—731no—
360#333C2×D7311yescharacteristic
361#332C2×D7311yescharacteristic
362#331—731no—
363#331—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368#322—731no—
369C2×#41—1461no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—2921no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—731no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—731no—
388#127—1461no—
389#126—2921no—
390#124—2921no—
391#124—1461no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#123—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#107—21no—
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—731no—
417#106—731no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—731no—
427#103—731no—
428#103—1461no—
429#102—2921no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—21no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467Q16—81no—
468SD16—2922no—
469SD16—2921no—
470SD16—5841no—
471SD16—5842no—
472SD16—5841no—
473SD16—1462no—
474D8—2922no—
475D8—5841no—
476D8—5841no—
477D8—5841no—
478D8—5841no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—5841no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—2921no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42C23×D7311yescharacteristic
516C23—2921no—
517C23—2921no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1461no—
526Q8—1461no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—5841no—
536D4—5841no—
537D4—5842no—
538D4—11681no—
539D4—11681no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—11681no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4#1455663711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8#1455661412yes—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—5841no—
581C22—5841no—
582C22#1798922111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4C2×#1455661411yescharacteristic
593C4#1798938611yescharacteristic
594C4#1798939111yescharacteristic
595C4#1798939611yescharacteristic
596C2—5841no—
597C2—5841no—
598C2—11681no—
599C2—11681no—
600C2#2262147811yescharacteristic
601C2#2262165611yescharacteristic
602C2#2262169611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1692C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1692D73
hypocenterC73#19855
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622975C2semidirect
2. #22622926C2semidirect
3. #22622343C2semidirect
4. #22621878C2semidirect
5. #22609560C2semidirect
6. #22609350C2semidirect
7. #22609287C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609122C2semidirect
10. #22609051C2semidirect
11. #22609042C2semidirect
12. #22609015C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608742C2semidirect
15. C73×#1692C2semidirect
307. #1692D73semidirect
317. C73#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229752
#226229262
#226223432
#226218782
#226095602
#226093502
#226092872
#226092752
#226091222
#226090512
#226090422
#226090152
#226087652
#226087422
C73×#16922
#1985573