Finite Group Databasebeta

← #33076840

Subgroups — #33076840

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622346C211yesmaximal, characteristic
3#22622338C211yesmaximal, characteristic
4#22609562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609157C211yesmaximal, characteristic
12#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17988985C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988944—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988926—21no—
25#17988925—21no—
26#17988911—21no—
27#17988910—21no—
28#17988891—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988818—21no—
35#17988813—21no—
36#17988809—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924018—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988623—21no—
44#17988622—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#497×C73—21no—
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#462×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#441×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924015D411yescharacteristic
69C22×#10596831—21no—
70C2×C8×D73—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556586—41no—
74#14556579—21no—
75#14556577—41no—
76#14556567—21no—
77#14556565—21no—
78#14556562—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×D292C2311yescharacteristic
81#14556550—21no—
82#14556549—21no—
83#14556549—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556523—21no—
90#14556523—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—41no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—41no—
106#14556512—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×Q16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#126×C73—41no—
124#125×C73—21no—
125#125×C73—41no—
126#124×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C4×D73—21no—
149#11924018—42no—
150#11924015—41no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—42no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C8×D73—42no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924007—41no—
165C22⋊Dic73—41no—
166#11924005—21no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178Q16×C73—42no—
179Q16×C73—81no—
180Q16×C73—81no—
181SD16×C73—22no—
182SD16×C73—81no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73#13512yes—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73#57511yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19856—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—81no—
275C2×C73#326911yescharacteristic
276C2×C73#328411yescharacteristic
277C2×C73#328911yescharacteristic
278D73—81no—
279#3398D7311yescharacteristic, complemented
280#3364—731no—
281#3340—731no—
282#3340—731no—
283#1716—731no—
284#1692—731no—
285#1679—731no—
286#1672—731no—
287#1669—731no—
288#1652—731no—
289#1652—731no—
290#1646—731no—
291#1636—731no—
292#1582—731no—
293SD16⋊C8—731no—
294C73#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557C2×D7311yescharacteristic
296#556—731no—
297#556C2×D7311yescharacteristic
298#555—731no—
299#498—731no—
300#498—731no—
301#498—731no—
302#497—21no—
303#494C2×D7311yescharacteristic
304#488—1461no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#485—1461no—
308#485—1461no—
309#482—1461no—
310#482—1461no—
311#479—1461no—
312#477—731no—
313#477—731no—
314#474—731no—
315#474—731no—
316#474—731no—
317#465—1461no—
318#465—1461no—
319#464—21no—
320#464—1461no—
321#462—21no—
322#462—731no—
323#462C2×D7311yescharacteristic
324#461C2×D7311yescharacteristic
325#446C2×D7311yescharacteristic
326C8×Q8—731no—
327#441—21no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
331C8×D4—731no—
332C8×D4—731no—
333#427—1461no—
334#427—1461no—
335#335—731no—
336#334—731no—
337#333—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343D4⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345#322—731no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
353C22×C8—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—2921no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#124—21no—
365#124—2921no—
366#124—1461no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4—731no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—2921no—
389#106—731no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106C22⋊D7311yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2921no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103C22⋊D7311yescharacteristic
411#102—731no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102C22⋊D7311yescharacteristic
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418#97—21no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1461no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—81no—
437Q16—2922no—
438SD16—22no—
439SD16—81no—
440SD16—2921no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—2922no—
443C2×C8—2922no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1461no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—5841no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—11681no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—1461no—
528C8—1461no—
529C8#1455661112yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4C2×#1455661111yescharacteristic
549C4#1798938611yescharacteristic
550C4#1798939811yescharacteristic
551C4#1798940311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5841no—
554C2#2262148011yescharacteristic
555C2#2262166111yescharacteristic
556C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3398C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989302C22
hypercenter#3398D73
hypocenterC73#19856
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622616C2semidirect
4. #22609562C2semidirect
5. #22609437C2semidirect
6. #22609356C2semidirect
7. #22609311C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22609201C2semidirect
10. #22609199C2semidirect
12. #22609089C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3398C2semidirect
279. #3398D73semidirect
294. C73#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226162
#226223462
#226223382
#226095622
#226094372
#226093562
#226093112
#226092932
#226092012
#226091992
#226091572
#226090892
#226087652
SD16⋊#105968312
C73×#33982
#1985673