Finite Group Databasebeta

← #33076845

Subgroups — #33076845

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622343C211yesmaximal, characteristic
4#22622343C211yesmaximal, characteristic
5#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609156C211yesmaximal, characteristic
12#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989303C2211yescharacteristic
20#17988980—21no—
21#17988943—21no—
22#17988931—21no—
23#17988931—21no—
24#17988913—21no—
25#17988913—21no—
26#17988892—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988817—21no—
33#17988817—21no—
34#17988812—21no—
35#17988811—21no—
36#17988795—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42#17988694—21no—
43#17988679—21no—
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988622—21no—
49#17988622—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556589—21no—
75#14556586—41no—
76#14556586—41no—
77#14556582—21no—
78#14556581—41no—
79#14556580—21no—
80#14556580—21no—
81#14556580—41no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556523D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—41no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—41no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151#11924018—42no—
152#11924018—81no—
153#11924017—22no—
154#11924017—41no—
155#11924015—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C8×D73—42no—
161C8×D73—42no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191Q16×C73—42no—
192Q16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—161no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73#13512yes—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73#57511yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273#19856—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#326911yescharacteristic
275C2×C73#328411yescharacteristic
276C2×C73#328911yescharacteristic
277D73—81no—
278D73—81no—
279#3398—731no—
280#3364—731no—
281#3340—731no—
282#3340—731no—
283#1716D7311yescharacteristic, complemented
284#1692—731no—
285#1679—731no—
286#1672—731no—
287#1669—731no—
288#1652—731no—
289#1652—731no—
290#1646—731no—
291#1636—731no—
292#1582—731no—
293SD16⋊C8—731no—
294C73#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—731no—
296#556—731no—
297#556—731no—
298#555—731no—
299#498C2×D7311yescharacteristic
300#498C2×D7311yescharacteristic
301#498C2×D7311yescharacteristic
302#497—1461no—
303#494C2×D7311yescharacteristic
304#488—1461no—
305#487C2×D7311yescharacteristic
306#487C2×D7311yescharacteristic
307#485—1461no—
308#485—1461no—
309#482—1461no—
310#482—1461no—
311#479—1461no—
312#477—731no—
313#477—731no—
314#474—731no—
315#474—731no—
316#474—731no—
317#465—1461no—
318#465—1461no—
319#464—1461no—
320#464—1461no—
321#462—731no—
322#462—731no—
323#462—1461no—
324#461—731no—
325#446—731no—
326C8×Q8—731no—
327#441—1461no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—731no—
331C8×D4—731no—
332C8×D4—731no—
333#427—1461no—
334#427—1461no—
335#335—731no—
336#334—731no—
337#333—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343D4⋊C8—731no—
344D4⋊C8—731no—
345#322C2×D7311yescharacteristic
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—731no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16—1461no—
353C22×C8—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#126—2921no—
361#126—2921no—
362#125—2921no—
363#125—1461no—
364#124—2921no—
365#124—1461no—
366#124—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—731no—
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—41no—
393#106—731no—
394#106—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—731no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418#97—1461no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—731no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—731no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—2922no—
437Q16—5841no—
438SD16—2921no—
439SD16—5841no—
440SD16—1462no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—2922no—
443C2×C8—2922no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8D4×D7311yescharacteristic
451C2×C8D4×D7311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—2921no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—2921no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—1461no—
487C23—1461no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499D4—11681no—
500D4—1461no—
501D4—1461no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8#1455661212yes—
530C22—2921no—
531C22—2921no—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22#1798922211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4C2×#1455661211yescharacteristic
549C4#1798938611yescharacteristic
550C4#1798939311yescharacteristic
551C4#1798940311yescharacteristic
552C2—5841no—
553C2—5841no—
554C2#2262148511yescharacteristic
555C2#2262166011yescharacteristic
556C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1716C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989303C22
hypercenter#1716D73
hypocenterC73#19856
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622967C2semidirect
2. #22622621C2semidirect
5. #22609434C2semidirect
6. #22609351C2semidirect
7. #22609310C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22609198C2semidirect
10. #22609198C2semidirect
12. #22609086C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1716C2semidirect
283. #1716D73semidirect
294. C73#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229672
#226226212
#226223432
#226094342
#226093512
#226093102
#226092932
#226091982
#226091562
#226090862
#226087692
#226087452
C73×#17162
#1985673