Finite Group Databasebeta

← #33076848

Subgroups — #33076848

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622346C211yesmaximal, characteristic
4#22622345C211yesmaximal, characteristic
5#22609564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609161C211yesmaximal, characteristic
13#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989302C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988978—21no—
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988942—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988926—21no—
30#17988912—21no—
31#17988910—21no—
32#17988895—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988882C2211yescharacteristic
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988867C2211yescharacteristic
38#17988816—21no—
39#17988813—21no—
40#17988810—21no—
41#17988808—21no—
42#17988798C2211yescharacteristic
43#17988797C2211yescharacteristic
44#17988796—21no—
45#17988792C2211yescharacteristic
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988693—21no—
48C4×Dic292—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988625—21no—
52#17988622—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556586—41no—
80#14556584—41no—
81#14556583—21no—
82#14556581—41no—
83#14556579—21no—
84#14556578—21no—
85#14556577—41no—
86#14556570—21no—
87#14556567—21no—
88#14556565—21no—
89#14556562—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556550—21no—
97#14556550—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—41no—
110#14556523D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—41no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152Dic292—42no—
153Dic292—42no—
154Dic292—81no—
155#11924018—81no—
156#11924017—41no—
157#11924016—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C8×D73—42no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192SD16×C73—22no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—42no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D73—161no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13512yes—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73C2×#13511yescharacteristic
263C4×C73#57511yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19856—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—81no—
275C2×C73#326911yescharacteristic
276C2×C73#328411yescharacteristic
277C2×C73#328911yescharacteristic
278D73—81no—
279#3398—731no—
280#3364—731no—
281#3340—731no—
282#3340—731no—
283#1716—731no—
284#1692—731no—
285#1679—731no—
286#1672—731no—
287#1669—731no—
288#1652—731no—
289#1652—731no—
290#1646—731no—
291#1636—731no—
292#1582—731no—
293SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
294C73#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—731no—
296#556—731no—
297#556—731no—
298#555—731no—
299#498—731no—
300#498—731no—
301#498—731no—
302#497—1461no—
303#494—731no—
304#488—1461no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#485—1461no—
308#485—1461no—
309#482—1461no—
310#482—1461no—
311#479—1461no—
312#477—731no—
313#477—731no—
314#474—731no—
315#474—731no—
316#474—731no—
317#465—1461no—
318#465—1461no—
319#464—1461no—
320#464—1461no—
321#462—731no—
322#462—731no—
323#462—1461no—
324#461—731no—
325#446—731no—
326C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
327#441—1461no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
331C8×D4—731no—
332C8×D4C2×D7311yescharacteristic
333#427—1461no—
334#427—1461no—
335#335C2×D7311yescharacteristic
336#334—731no—
337#333—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343D4⋊C8—731no—
344D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345#322C2×D7311yescharacteristic
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—731no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×SD16D29211yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1461no—
360#126—2921no—
361#126—2921no—
362#125—2921no—
363#125—1461no—
364#124—2921no—
365#124—1461no—
366#124—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4—731no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379#117—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—2921no—
389#106—731no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106D29211yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—2921no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103D29211yescharacteristic
411#102—731no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102D29211yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1461no—
418#97—1461no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4C2×D29211yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1461no—
434Q16—2922no—
435Q16—2922no—
436Q16—5841no—
437Q16—5841no—
438SD16—22no—
439SD16—2921no—
440SD16—5841no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—2922no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C2×C8D4×D7311yescharacteristic
450C2×C8C2×D29211yescharacteristic
451C2×C8C2×D29211yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1461no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—5841no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—11681no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C22×D29211yescharacteristic
520C2×C4#1455663711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8#1455661312yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22D4×D29211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4C2×#1455661311yescharacteristic
549C4#1798938311yescharacteristic
550C4#1798939911yescharacteristic
551C4#1798940311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5841no—
554C2#2262148811yescharacteristic
555C2#2262166311yescharacteristic
556C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989302C22
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19856
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622960C2semidirect
2. #22622618C2semidirect
5. #22609564C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
7. #22609354C2semidirect
8. #22609313C2semidirect
9. #22609297C2semidirect
10. #22609204C2semidirect
11. #22609203C2semidirect
13. #22609091C2semidirect
14. #22608769C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
293. SD16⋊C8D73semidirect
294. C73#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229602
#226226182
#226223462
#226223452
#226095642
#226094382
#226093542
#226093132
#226092972
#226092042
#226092032
#226091612
#226090912
#226087692
C73×SD16⋊C82
#1985673