Finite Group Databasebeta

← #33076850

Subgroups — #33076850

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622344C211yesmaximal, characteristic
4#22622344C211yesmaximal, characteristic
5#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1646C211yesmaximal, characteristic
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988978—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988940—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988928—21no—
27#17988928—21no—
28#17988908—21no—
29#17988908—21no—
30#17988893—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988867C2211yescharacteristic
35#17988814—21no—
36#17988814—21no—
37#17988808—21no—
38#17988807—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988796—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988691—21no—
45#17988681—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988623—21no—
51#17988623—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556589—21no—
78#14556584—41no—
79#14556584—41no—
80#14556582—21no—
81#14556581—41no—
82#14556578—21no—
83#14556578—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556550—21no—
93#14556550—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556523—41no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Dic292—42no—
149Dic292—81no—
150#11924018—42no—
151#11924018—81no—
152#11924016—22no—
153#11924016—41no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831—42no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191SD16×C73—81no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—161no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831#13512yes—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73#57511yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#19856—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—81no—
275C2×C73—81no—
276C2×C73#326911yescharacteristic
277C2×C73#328411yescharacteristic
278C2×C73#328911yescharacteristic
279#3398—731no—
280#3364—731no—
281#3340—731no—
282#3340—731no—
283#1716—731no—
284#1692—731no—
285#1679—731no—
286#1672—731no—
287#1669—731no—
288#1652—731no—
289#1652—731no—
290#1646D7311yescharacteristic
291#1636—731no—
292#1582—731no—
293SD16⋊C8—731no—
294C73#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—731no—
296#556—731no—
297#556—731no—
298#555C2×D7311yescharacteristic
299#498—731no—
300#498—731no—
301#498—731no—
302#497—1461no—
303#494—731no—
304#488—1461no—
305#487—731no—
306#487C2×D7311yescharacteristic
307#485—1461no—
308#485—1461no—
309#482—1461no—
310#482—1461no—
311#479—1461no—
312#477—731no—
313#477—731no—
314#474—731no—
315#474—731no—
316#474C2×D7311yescharacteristic
317#465—1461no—
318#465—1461no—
319#464—1461no—
320#464—1461no—
321#462—731no—
322#462—731no—
323#462—1461no—
324#461C2×D7311yescharacteristic
325#446—731no—
326C8×Q8—731no—
327#441—1461no—
328C4×Q16—1461no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—731no—
331C8×D4—731no—
332C8×D4—731no—
333#427—1461no—
334#427—1461no—
335#335—731no—
336#334—731no—
337#333C2×D7311yescharacteristic
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345#322—731no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16—731no—
353C22×C8—1461no—
354C22×C8—1461no—
355C4⋊Q8—731no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#126—2921no—
361#126—2921no—
362#125—2921no—
363#125—1461no—
364#124—41no—
365#124—1461no—
366#124—1461no—
367C22⋊Q8—1461no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#107—21no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—2921no—
389#106—731no—
390#106—731no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—731no—
413#102—731no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418#97—1461no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D7311yescharacteristic
431C2×D4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434Q16—2922no—
435Q16—2922no—
436Q16—5841no—
437Q16—5841no—
438SD16—81no—
439SD16—2921no—
440SD16—1462no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2922no—
445C2×C8—2922no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—41no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—2921no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4#1455663611yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—732no—
527C8—1461no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22#1798921911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4#135×D7311yescharacteristic
549C4#1798938411yescharacteristic
550C4#1798939711yescharacteristic
551C4#1798940311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2262149011yescharacteristic
555C2#2262165911yescharacteristic
556C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1646C2
socleC22×C73D42
prime radical#555×C73C22
hypercenter#1646D73
hypocenterC73#19856
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622966C2semidirect
2. #22622615C2semidirect
5. #22609566C2semidirect
6. #22609440C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22609316C2semidirect
9. #22609294C2semidirect
10. #22609204C2semidirect
11. #22609204C2semidirect
12. #22609086C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
294. C73#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229662
#226226152
#226223442
#226095662
#226094402
#226093562
#226093162
#226092942
#226092042
#226090862
#226087642
#226087402
C73×#16462
#1985673