Finite Group Databasebeta

← #33076854

Subgroups — #33076854

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622595C211yesmaximal, characteristic
4#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609270C211yesmaximal, characteristic
10#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988986—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988978—21no—
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988940—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988922—21no—
28#17988920—21no—
29#17988891—21no—
30#17988887—21no—
31#17988885—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988879C2211yescharacteristic
36#17988867C2211yescharacteristic
37#17988826—21no—
38#17988808—21no—
39#17988800—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988790—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988684—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924016—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49D8×Dic73—21no—
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556524—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556589—21no—
76#14556583—21no—
77#14556582—21no—
78#14556581—41no—
79#14556578—21no—
80#14556578—21no—
81#14556572—41no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—41no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—41no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149C22×Dic73—41no—
150Dic292—81no—
151#11924018—22no—
152#11924016—22no—
153#11924016—42no—
154#11924016—81no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—42no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190SD16×C73—81no—
191SD16×C73—82no—
192D8×C73—42no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—81no—
218D4×C73#13712yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—161no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—161no—
236C2×Dic73—161no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831#13512yes—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73C2×#13711yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19857—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—42no—
277C2×C73—161no—
278C2×C73#327011yescharacteristic
279C2×C73#328411yescharacteristic
280C2×C73#328811yescharacteristic
281#3400—731no—
282#3381—731no—
283#3361—731no—
284#3338—731no—
285#1714—731no—
286#1696—731no—
287#1678—731no—
288#1672—731no—
289#1665—731no—
290#1644—731no—
291#1636—731no—
292#1630—731no—
293#1622D7311yescharacteristic
294#1582—731no—
295#1579—731no—
296C73#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—731no—
298#557—731no—
299#554—731no—
300#554C2×D7311yescharacteristic
301#500—731no—
302#499—1461no—
303#498—731no—
304#497—1461no—
305#492—731no—
306#492C2×D7311yescharacteristic
307#488—1461no—
308#487—731no—
309#486—731no—
310#484—1461no—
311#484—1461no—
312#479—1461no—
313#478—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#477—731no—
319#474—731no—
320#467—1461no—
321#464—1461no—
322#463—1461no—
323#462—731no—
324#461—1461no—
325#460C2×D7311yescharacteristic
326#459C2×D7311yescharacteristic
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330#440—1461no—
331C4×Q16—731no—
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×D8—1461no—
335C8×D4—731no—
336C2×#107—1461no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#333C2×D7311yescharacteristic
341#332—731no—
342#331—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347#322—731no—
348C2×Q16—731no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—41no—
352C2×SD16—731no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—1461no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#127C22×D7311yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—2921no—
364#125—1461no—
365#125—1461no—
366#124—1461no—
367#124—1461no—
368#123—2921no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—731no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—2921no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—1461no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439Q16—5841no—
440Q16—1462no—
441SD16—81no—
442SD16—82no—
443SD16—2922no—
444SD16—5841no—
445SD16—1462no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C42—21no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—5841no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1455662012yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—11681no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—732no—
531C8—1461no—
532C8—1461no—
533C8—1461no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1798921911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4#135×D7311yescharacteristic
553C4C2×#1455662011yescharacteristic
554C4#1798939711yescharacteristic
555C4#1798940311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2262149411yescharacteristic
559C2#2262165911yescharacteristic
560C2#2262169211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
prime radical#459×C73C22
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#19857
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622983C2semidirect
2. #22622806C2semidirect
4. #22622319C2semidirect
5. #22609551C2semidirect
6. #22609458C2semidirect
7. #22609345C2semidirect
8. #22609316C2semidirect
10. #22609148C2semidirect
11. #22609091C2semidirect
12. #22609050C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
296. C73#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229832
#226228062
#226225952
#226223192
#226095512
#226094582
#226093452
#226093162
#226092702
#226091482
#226090912
#226090502
#226087642
#226087472
C73×#16222
#1985773