Finite Group Databasebeta

← #33076855

Subgroups — #33076855

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622587C211yesmaximal, characteristic
3#22622325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic
9#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988986—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988941—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988921—21no—
26#17988921—21no—
27#17988894—21no—
28#17988887—21no—
29#17988884—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988825—21no—
36#17988799—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42C4×#11924013—21no—
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#107×D73—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#497×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—41no—
68C2×#11924015D411yescharacteristic
69C2×#11924013—21no—
70C2×C8×D73—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556583—21no—
74#14556583—21no—
75#14556569—41no—
76#14556569—41no—
77#14556567—21no—
78#14556567—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D73—21no—
83C4⋊C4×D73—21no—
84#14556525—21no—
85#14556525—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—41no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125#124×C73—21no—
126#124×C73—21no—
127#123×C73—41no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924016—82no—
151#11924015—22no—
152#11924013—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C8×D73—42no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924005—21no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C22×C4×C73—41no—
180Q16×C73—22no—
181Q16×C73—81no—
182SD16×C73—42no—
183SD16×C73—81no—
184SD16×C73—81no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—41no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—161no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292#13712yes—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—161no—
241C4×D73—161no—
242Dic146—81no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73#13512yes—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73C2×#13711yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19857—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—161no—
277C2×C73#327011yescharacteristic
278C2×C73#328411yescharacteristic
279C2×C73#328811yescharacteristic
280D73—42no—
281#3400D7311yescharacteristic, complemented
282#3381—731no—
283#3361—731no—
284#3338—731no—
285#1714—731no—
286#1696—731no—
287#1678—731no—
288#1672—731no—
289#1665—731no—
290#1644—731no—
291#1636—731no—
292#1630—731no—
293#1622—731no—
294#1582—731no—
295#1579—731no—
296C73#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D7311yescharacteristic
298#557C2×D7311yescharacteristic
299#554—731no—
300#554—731no—
301#500—731no—
302#499—1461no—
303#498—731no—
304#497—21no—
305#492—731no—
306#492C2×D7311yescharacteristic
307#488—1461no—
308#487—731no—
309#486—731no—
310#484—1461no—
311#484—1461no—
312#479—1461no—
313#478—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#477—731no—
319#474—731no—
320#467—1461no—
321#464—21no—
322#463—1461no—
323#462C2×D7311yescharacteristic
324#461—21no—
325#460C2×D7311yescharacteristic
326#459—731no—
327#446C2×D7311yescharacteristic
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330#440—21no—
331C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×D8—1461no—
335C8×D4—731no—
336C2×#107—1461no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342#331—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347#322—731no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—2921no—
354C2×SD16—731no—
355C2×D8—1461no—
356C22×C8—1461no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#127C22×D7311yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1461no—
365#125—1461no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—2921no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107C22⋊D7311yescharacteristic
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—2921no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103C22⋊D7311yescharacteristic
411#103C22⋊D7311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—731no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—21no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—731no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—1461no—
439Q16—22no—
440Q16—81no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—81no—
444SD16—5842no—
445SD16—1462no—
446D8—2922no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1461no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—5841no—
499Q8—5841no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—732no—
506D4—1461no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—11681no—
520C2×C4—11681no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—1461no—
532C8—1461no—
533C8#1455661112yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—1462no—
540C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661111yescharacteristic
553C4#137×D7311yescharacteristic
554C4#1798939811yescharacteristic
555C4#1798940311yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—2922no—
558C2#2262149511yescharacteristic
559C2#2262166111yescharacteristic
560C2#2262169311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3400C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988779C22
hypercenter#3400D73
hypocenterC73#19857
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622802C2semidirect
3. #22622325C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609459C2semidirect
6. #22609345C2semidirect
7. #22609311C2semidirect
9. #22609143C2semidirect
10. #22609089C2semidirect
11. #22609052C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3400C2semidirect
281. #3400D73semidirect
296. C73#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228022
#226225872
#226223252
#226095502
#226094592
#226093452
#226093112
#226092692
#226091432
#226090892
#226090522
#226090022
#226087652
#226087502
C73×#34002
#1985773