Finite Group Databasebeta

← #33076865

Subgroups — #33076865

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622591C211yesmaximal, characteristic
4#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic
10#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988980—21no—
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988944—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988922—21no—
28#17988920—21no—
29#17988893—21no—
30#17988885—21no—
31#17988884—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988879C2211yescharacteristic
36#17988826—21no—
37#17988811—21no—
38#17988802—21no—
39#17988791—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988690—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988678—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49C4×#11924013—21no—
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×#14556524—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—41no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556589—21no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556580—21no—
82#14556579—21no—
83#14556576—41no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90C4×D292—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924018—22no—
153#11924017—81no—
154#11924017—82no—
155#11924016—22no—
156#11924015—42no—
157#11924015—81no—
158#11924013—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—42no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190Q16×C73—81no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—41no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73#13712yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—161no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—161no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—81no—
238C4×D73—161no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831#13512yes—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—81no—
275#19857—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—42no—
277C2×C73#327011yescharacteristic
278C2×C73#328411yescharacteristic
279C2×C73#328811yescharacteristic
280D73—161no—
281#3400—731no—
282#3381—731no—
283#3361—731no—
284#3338—731no—
285#1714—731no—
286#1696—731no—
287#1678—731no—
288#1672—731no—
289#1665—731no—
290#1644D7311yescharacteristic, complemented
291#1636—731no—
292#1630—731no—
293#1622—731no—
294#1582—731no—
295#1579—731no—
296C73#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—731no—
298#557—731no—
299#554—731no—
300#554C2×D7311yescharacteristic
301#500—731no—
302#499—1461no—
303#498—731no—
304#497—1461no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#488—1461no—
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#486—731no—
310#484—1461no—
311#484—1461no—
312#479—1461no—
313#478—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#477—731no—
319#474C2×D7311yescharacteristic
320#467—1461no—
321#464—1461no—
322#463—1461no—
323#462C2×D7311yescharacteristic
324#461—1461no—
325#460—731no—
326#459—731no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330#440—1461no—
331C4×Q16—731no—
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×D8—1461no—
335C8×D4—731no—
336C2×#107—1461no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#333C2×D7311yescharacteristic
341#332—731no—
342#331—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347#322—731no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—731no—
350C2×SD16—2921no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×D8—1461no—
356C22×C8—1461no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#127—731no—
362#125—21no—
363#125—2921no—
364#125—1461no—
365#125—1461no—
366#124—1461no—
367#124—1461no—
368#123—2921no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—21no—
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—21no—
413#102—731no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—1461no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439Q16—81no—
440Q16—1462no—
441SD16—2922no—
442SD16—5841no—
443SD16—5842no—
444SD16—5841no—
445SD16—1462no—
446D8—2922no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C42—21no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2921no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—5841no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500D4—21no—
501D4—2921no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505D4—5841no—
506D4#1455662312yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—11681no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—732no—
531C8—1461no—
532C8—1461no—
533C8—1461no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—5841no—
538C22—5841no—
539C22—5841no—
540C22#1798921911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—5841no—
552C4#135×D7311yescharacteristic
553C4C2×#1455662311yescharacteristic
554C4#1798939711yescharacteristic
555C4#1798940311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—11681no—
558C2#2262150511yescharacteristic
559C2#2262165911yescharacteristic
560C2#2262170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#19857
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622988C2semidirect
2. #22622810C2semidirect
4. #22622319C2semidirect
5. #22609555C2semidirect
6. #22609458C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609311C2semidirect
10. #22609086C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
290. #1644D73semidirect
296. C73#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229882
#226228102
#226225912
#226223192
#226095552
#226094582
#226093502
#226093112
#226092742
#226090862
#226090542
#226090052
#226087642
#226087472
C73×#16442
#1985773