Finite Group Databasebeta

← #33076866

Subgroups — #33076866

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622589C211yesmaximal, characteristic
4#22622324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic
10#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988987—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988981—21no—
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988943—21no—
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988923—21no—
30#17988923—21no—
31#17988892—21no—
32#17988889—21no—
33#17988886—21no—
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988883C2211yescharacteristic
36#17988882C2211yescharacteristic
37#17988882C2211yescharacteristic
38#17988867C2211yescharacteristic
39#17988828—21no—
40#17988810—21no—
41#17988804—21no—
42#17988798C2211yescharacteristic
43#17988793—21no—
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988782C2211yescharacteristic
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988689—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50SD16×Dic73—21no—
51#17988667—21no—
52C2×#14556525—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924013—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—41no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556568—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—41no—
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—22no—
156Dic292—81no—
157#11924017—42no—
158#11924017—81no—
159#11924017—81no—
160#11924017—82no—
161#11924013—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192SD16×C73—22no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—42no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—41no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73#13712yes—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—161no—
229C2×Dic73—161no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—81no—
235C4×D73—161no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—81no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73#13512yes—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73C2×#13711yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19857—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—42no—
277C2×C73#327011yescharacteristic
278C2×C73#328411yescharacteristic
279C2×C73#328811yescharacteristic
280D73—161no—
281#3400—731no—
282#3381—731no—
283#3361—731no—
284#3338—731no—
285#1714—731no—
286#1696—731no—
287#1678—731no—
288#1672—731no—
289#1665—731no—
290#1644—731no—
291#1636—731no—
292#1630—731no—
293#1622—731no—
294#1582D7311yescharacteristic, complemented
295#1579—731no—
296C73#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—731no—
298#557—731no—
299#554—731no—
300#554—731no—
301#500—731no—
302#499—1461no—
303#498—731no—
304#497—1461no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#488—1461no—
308#487—731no—
309#486—731no—
310#484—1461no—
311#484—1461no—
312#479—1461no—
313#478—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477—731no—
318#477—731no—
319#474—731no—
320#467—1461no—
321#464—1461no—
322#463—1461no—
323#462—731no—
324#461—1461no—
325#460—731no—
326#459—731no—
327#446C2×D7311yescharacteristic
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330#440—1461no—
331C4×Q16—731no—
332C4×SD16—1461no—
333C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
334C4×D8—1461no—
335C8×D4C2×D7311yescharacteristic
336C2×#107—1461no—
337#334—731no—
338#334C2×D7311yescharacteristic
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342#331—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347#322C2×D7311yescharacteristic
348C2×Q16—731no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—2921no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16D29211yescharacteristic
355C2×D8—1461no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1461no—
361#127—731no—
362#125—2921no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#125—1461no—
366#124—1461no—
367#124—1461no—
368#123—2921no—
369C22⋊Q8—2921no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—731no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106D29211yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—2921no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103D29211yescharacteristic
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102D29211yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4C2×D29211yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439Q16—5841no—
440Q16—1462no—
441SD16—22no—
442SD16—2922no—
443SD16—5841no—
444SD16—5841no—
445SD16—5842no—
446D8—2922no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8C2×D29211yescharacteristic
456C2×C8C2×D29211yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C42—21no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2921no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5841no—
495Q8—5841no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500D4—21no—
501D4—2921no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505D4—5841no—
506D4#1455662412yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—11681no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×D29211yescharacteristic
524C2×C4#1455663711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8#1455661212yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—5841no—
538C22—5841no—
539C22—5841no—
540C22D4×D29211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661211yescharacteristic
553C4C2×#1455662411yescharacteristic
554C4#1798939411yescharacteristic
555C4#1798940411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—11681no—
558C2#2262150611yescharacteristic
559C2#2262166211yescharacteristic
560C2#2262169811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1582C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenter#1582D73
hypocenterC73#19857
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622986C2semidirect
2. #22622804C2semidirect
4. #22622324C2semidirect
5. #22609553C2semidirect
6. #22609459C2semidirect
7. #22609348C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
10. #22609148C2semidirect
11. #22609092C2semidirect
12. #22609054C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1582C2semidirect
294. #1582D73semidirect
296. C73#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229862
#226228042
#226225892
#226223242
#226095532
#226094592
#226093482
#226093142
#226092722
#226091482
#226090922
#226090542
#226090052
#226087512
C73×#15822
#1985773