Finite Group Databasebeta

← #33076868

Subgroups — #33076868

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622590C211yesmaximal, characteristic
4#22622323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609273C211yesmaximal, characteristic
9#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609004C211yesmaximal, characteristic
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988981—21no—
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988943—21no—
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988924—21no—
29#17988924—21no—
30#17988896—21no—
31#17988890—21no—
32#17988890—21no—
33#17988879C2211yescharacteristic
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988829—21no—
37#17988810—21no—
38#17988805—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988793—21no—
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988689—21no—
46C4×Dic292C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49#17988669—21no—
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#107×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988308C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—41no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×D584—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—41no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556567—41no—
89#14556567—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—41no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—22no—
156Dic292—81no—
157#11924017—42no—
158#11924017—81no—
159#11924017—81no—
160#11924015—22no—
161#11924015—82no—
162D584—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—41no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73—81no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226D292—21no—
227D292—41no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—81no—
232D292#13712yes—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—161no—
236C4×D73—161no—
237C4×D73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13512yes—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C2×D73—22no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73C2×#13711yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—81no—
275#19857—731nomaximal, Sylow
276C2×C73#327011yescharacteristic
277C2×C73#328411yescharacteristic
278C2×C73#328811yescharacteristic
279D73—42no—
280D73—161no—
281#3400—731no—
282#3381—731no—
283#3361—731no—
284#3338—731no—
285#1714—731no—
286#1696D7311yescharacteristic, complemented
287#1678—731no—
288#1672—731no—
289#1665—731no—
290#1644—731no—
291#1636—731no—
292#1630—731no—
293#1622—731no—
294#1582—731no—
295#1579—731no—
296C73#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—731no—
298#557—731no—
299#554—731no—
300#554—731no—
301#500C2×D7311yescharacteristic
302#499—1461no—
303#498—731no—
304#497—1461no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#488—1461no—
308#487—731no—
309#486—731no—
310#484—1461no—
311#484—1461no—
312#479—1461no—
313#478—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#477C2×D7311yescharacteristic
318#477C2×D7311yescharacteristic
319#474—731no—
320#467—1461no—
321#464—1461no—
322#463—1461no—
323#462—731no—
324#461—1461no—
325#460—731no—
326#459—731no—
327#446C2×D7311yescharacteristic
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330#440—1461no—
331C4×Q16—731no—
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×D8—1461no—
335C8×D4—731no—
336C2×#107—1461no—
337#334—731no—
338#334C2×D7311yescharacteristic
339#333C2×D7311yescharacteristic
340#333C2×D7311yescharacteristic
341#332—731no—
342#331—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347#322—731no—
348C2×Q16—731no—
349C2×Q16—1461no—
350C2×SD16—2921no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×D8—1461no—
356C22×C8—1461no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#127—731no—
362#125—2921no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#125—1461no—
366#124—1461no—
367#124—1461no—
368#123—2921no—
369C22⋊Q8—2921no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—731no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—731no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—2921no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#102—731no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—21no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
431C2×D4—731no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—1461no—
439Q16—5841no—
440Q16—1462no—
441SD16—2922no—
442SD16—5841no—
443SD16—5841no—
444SD16—5842no—
445SD16—1462no—
446D8—2922no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C2×C8D4×D7311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—1461no—
483C42—21no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—2921no—
489C23—1461no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500D4—2921no—
501D4—2921no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—5841no—
505D4—732no—
506D4—1461no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—11681no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—1461no—
532C8—1461no—
533C8#1455661412yes—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—5841no—
537C22—5841no—
538C22—5841no—
539C22—1462no—
540C22#1798922111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661411yescharacteristic
553C4#137×D7311yescharacteristic
554C4#1798939611yescharacteristic
555C4#1798940311yescharacteristic
556C2—2922no—
557C2—11681no—
558C2#2262150811yescharacteristic
559C2#2262165611yescharacteristic
560C2#2262169411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1696C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988783C22
hypercenter#1696D73
hypocenterC73#19857
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622986C2semidirect
2. #22622805C2semidirect
4. #22622323C2semidirect
5. #22609554C2semidirect
6. #22609350C2semidirect
7. #22609316C2semidirect
9. #22609146C2semidirect
10. #22609088C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608749C2semidirect
15. C73×#1696C2semidirect
286. #1696D73semidirect
296. C73#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229862
#226228052
#226225902
#226223232
#226095542
#226093502
#226093162
#226092732
#226091462
#226090882
#226090512
#226090042
#226087652
#226087492
C73×#16962
#1985773