Finite Group Databasebeta

← #33076870

Subgroups — #33076870

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622923C211yesmaximal, characteristic
2#22622616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic
9#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic
13#22608765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608750C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988969—21no—
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988944—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988927—21no—
26#17988927—21no—
27#17988891—21no—
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988825—21no—
32#17988809—21no—
33#17988806—21no—
34#17988802—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924018—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42C4×#11924016—21no—
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988624—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#497×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556586—41no—
77#14556586—41no—
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85#14556549—21no—
86#14556549—21no—
87#14556525—21no—
88#14556525—21no—
89#14556524—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—41no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125#124×C73—21no—
126#124×C73—21no—
127#123×C73—41no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—21no—
148#11924018—42no—
149#11924018—81no—
150#11924016—42no—
151#11924016—81no—
152#11924015—41no—
153#11924013—81no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C8×D73—42no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924005—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183Q16×C73—22no—
184Q16×C73—81no—
185SD16×C73—42no—
186SD16×C73—81no—
187SD16×C73—81no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73#13512yes—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#19858—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—161no—
280C2×C73#327111yescharacteristic
281C2×C73#328411yescharacteristic
282C2×C73#328911yescharacteristic
283D73—81no—
284#3400D7311yescharacteristic, complemented
285#3394—731no—
286#3364—731no—
287#3342—731no—
288#1714—731no—
289#1694—731no—
290#1680—731no—
291#1666—731no—
292#1665—731no—
293#1653—731no—
294#1652—731no—
295#1640—731no—
296#1628—731no—
297#1582—731no—
298#1579—731no—
299C73#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559C2×D7311yescharacteristic
301#557C2×D7311yescharacteristic
302#556—731no—
303#556—731no—
304#500—731no—
305#498—731no—
306#497—21no—
307#495—1461no—
308#492—731no—
309#492C2×D7311yescharacteristic
310#488—1461no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#485—1461no—
314#485—1461no—
315#479—1461no—
316#475—731no—
317#475—731no—
318#474—731no—
319#467—1461no—
320#464—21no—
321#464—1461no—
322#464—1461no—
323#463—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#461—21no—
328#460C2×D7311yescharacteristic
329#459—731no—
330#446C2×D7311yescharacteristic
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333#440—21no—
334C4×Q16—1461no—
335C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C8×D4—731no—
339#427—1461no—
340#334—731no—
341#334—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350#322—731no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—731no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×D8—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#126—2921no—
369#126—2921no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—731no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#107C22⋊D7311yescharacteristic
395#106—2921no—
396#106—731no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#103C22⋊D7311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—2921no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—21no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—731no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—22no—
441Q16—81no—
442Q16—2922no—
443Q16—5841no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—2922no—
448SD16—2921no—
449SD16—5841no—
450D8—5841no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—2921no—
492C42—2921no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1461no—
514D4—1461no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—1461no—
538C8—1461no—
539C8#1455661112yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—5841no—
557C4—5841no—
558C4C2×#1455661111yescharacteristic
559C4#1798938611yescharacteristic
560C4#1798939611yescharacteristic
561C4#1798939811yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—5841no—
564C2#2262151011yescharacteristic
565C2#2262166111yescharacteristic
566C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3400C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988779C22
hypercenter#3400D73
hypocenterC73#19858
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622616C2semidirect
3. #22622363C2semidirect
4. #22609550C2semidirect
5. #22609449C2semidirect
6. #22609363C2semidirect
7. #22609277C2semidirect
9. #22609208C2semidirect
10. #22609199C2semidirect
11. #22609117C2semidirect
13. #22608765C2semidirect
14. #22608750C2semidirect
15. C73×#3400C2semidirect
284. #3400D73semidirect
299. C73#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229232
#226226162
#226223632
#226095502
#226094492
#226093632
#226092772
#226092692
#226092082
#226091992
#226091172
#226090402
#226087652
#226087502
C73×#34002
#1985873