Finite Group Databasebeta

← #33076871

Subgroups — #33076871

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622932C211yesmaximal, characteristic
3#22622618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic
9#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic
13#22608766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989310C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988978—21no—
23#17988968—21no—
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988942—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988931—21no—
29#17988926—21no—
30#17988895—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988827—21no—
34#17988810—21no—
35#17988808—21no—
36#17988807—21no—
37#17988804—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988790—21no—
42#17988779C2211yescharacteristic
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988684—21no—
46C4×Dic292—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49SD16×Dic73—21no—
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988622—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556586—41no—
80#14556586—41no—
81#14556583—21no—
82#14556581—41no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556578—21no—
86#14556578—21no—
87#14556572—41no—
88#14556571—21no—
89#14556567—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—41no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—21no—
151Dic292—42no—
152Dic292—81no—
153#11924018—22no—
154#11924018—81no—
155#11924017—41no—
156#11924016—42no—
157#11924016—81no—
158#11924013—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—42no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—81no—
198SD16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—161no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831#13512yes—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#19858—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—161no—
280C2×C73#327111yescharacteristic
281C2×C73#328411yescharacteristic
282C2×C73#328911yescharacteristic
283D73—81no—
284#3400—731no—
285#3394—731no—
286#3364—731no—
287#3342—731no—
288#1714—731no—
289#1694—731no—
290#1680—731no—
291#1666D7311yescharacteristic, complemented
292#1665—731no—
293#1653—731no—
294#1652—731no—
295#1640—731no—
296#1628—731no—
297#1582—731no—
298#1579—731no—
299C73#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#557—731no—
302#556—731no—
303#556—731no—
304#500—731no—
305#498—731no—
306#497—1461no—
307#495—1461no—
308#492—731no—
309#492C2×D7311yescharacteristic
310#488—1461no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#485—1461no—
314#485—1461no—
315#479—1461no—
316#475—731no—
317#475C2×D7311yescharacteristic
318#474—731no—
319#467—1461no—
320#464—1461no—
321#464—1461no—
322#464—1461no—
323#463—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—731no—
327#461—1461no—
328#460C2×D7311yescharacteristic
329#459—731no—
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333#440—1461no—
334C4×Q16—731no—
335C4×Q16—1461no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C8×D4—731no—
339#427—1461no—
340#334—731no—
341#334C2×D7311yescharacteristic
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332C2×D7311yescharacteristic
345#331C2×D7311yescharacteristic
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350#322—731no—
351C2×Q16—731no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—731no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×D8—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#126—2921no—
369#126—2921no—
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#107—731no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—21no—
396#106—2921no—
397#106—731no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—2921no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—731no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—2922no—
441Q16—5841no—
442Q16—5841no—
443Q16—1462no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—2921no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450D8—5841no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1461no—
514D4—1461no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—11681no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—732no—
539C8—1461no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22#1798922111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—5841no—
557C4—5841no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#1798938311yescharacteristic
560C4#1798939311yescharacteristic
561C4#1798939311yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—5841no—
564C2#2262151111yescharacteristic
565C2#2262165811yescharacteristic
566C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988779C22
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19858
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622983C2semidirect
3. #22622618C2semidirect
4. #22622360C2semidirect
5. #22609551C2semidirect
6. #22609448C2semidirect
7. #22609362C2semidirect
9. #22609207C2semidirect
10. #22609202C2semidirect
11. #22609118C2semidirect
13. #22608766C2semidirect
14. #22608748C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
291. #1666D73semidirect
299. C73#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229832
#226229322
#226226182
#226223602
#226095512
#226094482
#226093622
#226092712
#226092072
#226092022
#226091182
#226090402
#226087662
#226087482
C73×#16662
#1985873