Finite Group Databasebeta

← #33076875

Subgroups — #33076875

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622932C211yesmaximal, characteristic
3#22622621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic
9#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609038C211yesmaximal, characteristic
13#22608769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17988978—21no—
21#17988968—21no—
22#17988943—21no—
23#17988930—21no—
24#17988930—21no—
25#17988892—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988829—21no—
30#17988812—21no—
31#17988807—21no—
32#17988807—21no—
33#17988804—21no—
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988790—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988688—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45#17988679—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47SD16×Dic73—21no—
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988624—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556589—21no—
76#14556586—41no—
77#14556586—41no—
78#14556582—21no—
79#14556581—41no—
80#14556580—21no—
81#14556580—21no—
82#14556578—21no—
83#14556578—21no—
84#14556572—41no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#106×C73—41no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149C2×C4×D73—21no—
150Dic292—22no—
151#11924018—42no—
152#11924018—81no—
153#11924018—81no—
154#11924017—41no—
155#11924016—81no—
156#11924013—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C8×D73—42no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194SD16×C73—42no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—81no—
197SD16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—161no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247C8×C73—21no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73#13512yes—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278#19858—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—161no—
280C2×C73#327111yescharacteristic
281C2×C73#328411yescharacteristic
282C2×C73#328911yescharacteristic
283D73—81no—
284#3400—731no—
285#3394—731no—
286#3364—731no—
287#3342—731no—
288#1714D7311yescharacteristic, complemented
289#1694—731no—
290#1680—731no—
291#1666—731no—
292#1665—731no—
293#1653—731no—
294#1652—731no—
295#1640—731no—
296#1628—731no—
297#1582—731no—
298#1579—731no—
299C73#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#557—731no—
302#556—731no—
303#556—731no—
304#500C2×D7311yescharacteristic
305#498C2×D7311yescharacteristic
306#497—1461no—
307#495—1461no—
308#492C2×D7311yescharacteristic
309#492C2×D7311yescharacteristic
310#488—1461no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#486C2×D7311yescharacteristic
313#485—1461no—
314#485—1461no—
315#479—1461no—
316#475—731no—
317#475—731no—
318#474—731no—
319#467—1461no—
320#464—1461no—
321#464—1461no—
322#464—1461no—
323#463—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—731no—
327#461—1461no—
328#460—731no—
329#459—731no—
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333#440—1461no—
334C4×Q16—731no—
335C4×Q16—1461no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C8×D4—731no—
339#427—1461no—
340#334—731no—
341#334—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350#322C2×D7311yescharacteristic
351C2×Q16—731no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×D8—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127C22×D7311yescharacteristic
368#126—2921no—
369#126—2921no—
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389#117—1461no—
390#117—1461no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—731no—
394#107—1461no—
395#106—41no—
396#106—731no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—41no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—731no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—731no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—2922no—
441Q16—5841no—
442Q16—5841no—
443Q16—1462no—
444SD16—42no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—2921no—
449SD16—5841no—
450D8—5841no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8D4×D7311yescharacteristic
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C2×C8D4×D7311yescharacteristic
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—1461no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1461no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1461no—
514D4—1461no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—11681no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8#1455661212yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22#1798922211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4C2×#1455661211yescharacteristic
559C4#1798938311yescharacteristic
560C4#1798939311yescharacteristic
561C4#1798939711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—5841no—
564C2#2262151511yescharacteristic
565C2#2262166011yescharacteristic
566C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988779C22
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19858
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622989C2semidirect
3. #22622621C2semidirect
4. #22622361C2semidirect
5. #22609446C2semidirect
6. #22609358C2semidirect
7. #22609276C2semidirect
9. #22609205C2semidirect
10. #22609198C2semidirect
11. #22609114C2semidirect
13. #22608769C2semidirect
14. #22608751C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
288. #1714D73semidirect
299. C73#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229892
#226229322
#226226212
#226223612
#226094462
#226093582
#226092762
#226092692
#226092052
#226091982
#226091142
#226090382
#226087692
#226087512
C73×#17142
#1985873