Finite Group Databasebeta

← #33076880

Subgroups — #33076880

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622927C211yesmaximal, characteristic
3#22622615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic
10#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609043C211yesmaximal, characteristic
13#22608764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988980—21no—
21#17988969—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988940—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988928—21no—
28#17988925—21no—
29#17988893—21no—
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988826—21no—
33#17988811—21no—
34#17988809—21no—
35#17988808—21no—
36#17988799—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988791—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988690—21no—
46#17988681—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924015—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988623—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556589—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556584—41no—
82#14556582—21no—
83#14556581—41no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556578—21no—
87#14556576—41no—
88#14556570—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94C4×D292—21no—
95#14556553—21no—
96#14556550—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—41no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#126×C73—41no—
131#124×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151Dic292—42no—
152#11924018—22no—
153#11924018—81no—
154#11924017—81no—
155#11924016—41no—
156#11924015—42no—
157#11924015—42no—
158#11924015—81no—
159#11924015—81no—
160#11924013—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192Q16×C73—81no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—81no—
240C4×D73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831#13512yes—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278#19858—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—81no—
280C2×C73#327111yescharacteristic
281C2×C73#328411yescharacteristic
282C2×C73#328911yescharacteristic
283D73—161no—
284#3400—731no—
285#3394—731no—
286#3364—731no—
287#3342—731no—
288#1714—731no—
289#1694—731no—
290#1680—731no—
291#1666—731no—
292#1665—731no—
293#1653—731no—
294#1652D7311yescharacteristic, complemented
295#1640—731no—
296#1628—731no—
297#1582—731no—
298#1579—731no—
299C73#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—731no—
301#557—731no—
302#556—731no—
303#556C2×D7311yescharacteristic
304#500—731no—
305#498C2×D7311yescharacteristic
306#497—1461no—
307#495—1461no—
308#492—731no—
309#492—731no—
310#488—1461no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#485—1461no—
314#485—1461no—
315#479—1461no—
316#475—731no—
317#475—731no—
318#474C2×D7311yescharacteristic
319#467—1461no—
320#464—1461no—
321#464—1461no—
322#464—1461no—
323#463—1461no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462C2×D7311yescharacteristic
327#461—1461no—
328#460—731no—
329#459—731no—
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333#440—1461no—
334C4×Q16—731no—
335C4×Q16—1461no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C8×D4—731no—
339#427—1461no—
340#334—731no—
341#334—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332C2×D7311yescharacteristic
345#331—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350#322—731no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—731no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×D8—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#126—41no—
369#126—2921no—
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372#124—21no—
373#124—1461no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#123—2921no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1461no—
391#107—21no—
392#107—731no—
393#107—1461no—
394#107—1461no—
395#106—41no—
396#106—731no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—2921no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2921no—
440Q16—81no—
441Q16—2922no—
442Q16—5841no—
443Q16—1462no—
444SD16—2922no—
445SD16—2921no—
446SD16—2922no—
447SD16—5841no—
448SD16—5841no—
449SD16—5841no—
450D8—5841no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2921no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—5841no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#1455663611yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—732no—
537C8—1461no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22#1798921911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—5841no—
558C4#135×D7311yescharacteristic
559C4#1798938411yescharacteristic
560C4#1798939611yescharacteristic
561C4#1798939711yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—11681no—
564C2#2262152011yescharacteristic
565C2#2262165911yescharacteristic
566C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1652C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenter#1652D73
hypocenterC73#19858
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622988C2semidirect
3. #22622615C2semidirect
4. #22622357C2semidirect
5. #22609556C2semidirect
6. #22609448C2semidirect
7. #22609363C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
10. #22609205C2semidirect
11. #22609120C2semidirect
13. #22608764C2semidirect
14. #22608747C2semidirect
15. C73×#1652C2semidirect
294. #1652D73semidirect
299. C73#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229882
#226229272
#226226152
#226223572
#226095562
#226094482
#226093632
#226092822
#226092742
#226092052
#226091202
#226090432
#226087642
#226087472
C73×#16522
#1985873