Finite Group Databasebeta

← #33076887

Subgroups — #33076887

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988930—21no—
24#17988908—21no—
25#17988905—21no—
26#17988900—21no—
27#17988898—21no—
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988838—21no—
34#17988821—21no—
35#17988815—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988729—21no—
38C4×#11924013C2211yescharacteristic
39#17988665C2211yescharacteristic
40C8×D292C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988627—21no—
43C2×#14556524—21no—
44#17988580—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73—21no—
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#467×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#452×C73—21no—
65C4×D8×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924013D411yescharacteristic
70C2×#11924012—21no—
71C22×#10596831—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556577—41no—
76#14556575—41no—
77#14556571—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556562—21no—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82#14556550—21no—
83#14556549—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—41no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—41no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×D8×C73D411yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#123×C73—41no—
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154#11924016—81no—
155#11924013—22no—
156#11924012—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—42no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—21no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—81no—
179#41×C73—81no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73—41no—
192Q16×C73—42no—
193Q16×C73—81no—
194SD16×C73—42no—
195SD16×C73—42no—
196D8×C73—22no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—42no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C22×D73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—161no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831#13512yescomplemented
270C22×C73—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73D4211yescharacteristic
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C73#57611yescharacteristic
292C4×C73#57811yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19859—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—42no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73#326411yescharacteristic
301C2×C73#328311yescharacteristic
302C2×C73#328911yescharacteristic
303D73—81no—
304#3354—731no—
305#3334—731no—
306#3303—731no—
307#3283D7311yescharacteristic, complemented
308#1723—731no—
309#1693—731no—
310#1683—731no—
311#1671—731no—
312#1669—731no—
313#1647—731no—
314#1647—731no—
315#1646—731no—
316#1635—731no—
317#1581—731no—
318#1580—731no—
319C73#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—21no—
321#555—731no—
322#547—731no—
323#547C2×D7311yescharacteristic
324#547C2×D7311yescharacteristic
325#500—731no—
326#500—731no—
327#498—731no—
328#494C2×D7311yescharacteristic
329#487—731no—
330#487—731no—
331#485—1461no—
332#482—1461no—
333#481—1461no—
334#480—1461no—
335#480—1461no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#469—1461no—
342#467—21no—
343#466—1461no—
344#465—1461no—
345#461—731no—
346#461C2×D7311yescharacteristic
347#461C2×D7311yescharacteristic
348#452—21no—
349#452—21no—
350#449—1461no—
351C4×D8—731no—
352C4×D8C2×D7311yescharacteristic
353#436—731no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4C2×D7311yescharacteristic
357#428—1461no—
358C2×#107—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322—731no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1461no—
374#135—44no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390#124—2921no—
391#123—41no—
392#123—41no—
393#123—2921no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4C22×D7311yescharacteristic
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—1461no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411#107—2921no—
412#107—731no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107C22⋊D7311yescharacteristic
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—2921no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102C22⋊D7311yescharacteristic
441#102C22⋊D7311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453#41—2922no—
454#41—5841no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4D4×D7311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—5841no—
479D8—22no—
480D8—1462no—
481M16—2922no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—2921no—
519C42C23×D7311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—1461no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—5841no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—5842no—
539D4—11681no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4#1455661712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—732no—
573C8—1461no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4C2×#1455661711yescharacteristic
598C4#1798939011yescharacteristic
599C4#1798940111yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—5841no—
604C2#2262140711yescharacteristic
605C2#2262164711yescharacteristic
606C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3283C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3283D73
hypocenterC73#19859
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622526C2semidirect
2. #22622274C2semidirect
3. #22621861C2semidirect
4. #22609606C2semidirect
5. #22609442C2semidirect
6. #22609382C2semidirect
7. #22609304C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22609166C2semidirect
10. #22609164C2semidirect
11. #22609157C2semidirect
12. #22609082C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608753C2semidirect
15. C73×#3283C2semidirect
269. #10596831#135semidirect
307. #3283D73semidirect
319. C73#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225262
#226222742
#226218612
#226096062
#226094422
#226093822
#226093042
#226092932
#226091662
#226091642
#226091572
#226090822
#226087612
#226087532
C73×#32832
#1985973