Finite Group Databasebeta

← #33076890

Subgroups — #33076890

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988927—21no—
22#17988913—21no—
23#17988907—21no—
24#17988902—21no—
25#17988902—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988841—21no—
32#17988825—21no—
33#17988824—21no—
34#17988819—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988748—21no—
39#17988748—21no—
40#17988735—21no—
41C4×D584C2211yescharacteristic
42C4×D584C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic
44C8×D292C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47#17988626—21no—
48#107×D73—21no—
49#17988582—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988316C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70#14556614—44no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556580—41no—
81#14556576—41no—
82#14556576—41no—
83#14556576—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556549—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73—41no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924029—81no—
150#11924029—81no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—81no—
169D584—22no—
170D584—22no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C8×D73—42no—
177C8×D73—42no—
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200Q16×C73—42no—
201Q16×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—81no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—82no—
246D292—82no—
247D292—82no—
248D292—161no—
249D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73#13512yescomplemented
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270C22×C73D4211yescharacteristic
271C2×D73—22no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57811yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296#19859—731nomaximal, Sylow
297C2×C73#326411yescharacteristic
298C2×C73#328311yescharacteristic
299C2×C73#328911yescharacteristic
300D73—42no—
301D73—81no—
302D73—81no—
303D73—81no—
304#3354—731no—
305#3334—731no—
306#3303—731no—
307#3283—731no—
308#1723D7311yescharacteristic, complemented
309#1693—731no—
310#1683—731no—
311#1671—731no—
312#1669—731no—
313#1647—731no—
314#1647—731no—
315#1646—731no—
316#1635—731no—
317#1581—731no—
318#1580—731no—
319C73#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1461no—
321#555—731no—
322#547—731no—
323#547—731no—
324#547—731no—
325#500C2×D7311yescharacteristic
326#500C2×D7311yescharacteristic
327#498C2×D7311yescharacteristic
328#494C2×D7311yescharacteristic
329#487C2×D7311yescharacteristic
330#487C2×D7311yescharacteristic
331#485—1461no—
332#482—1461no—
333#481—1461no—
334#480—1461no—
335#480—1461no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#469—1461no—
342#467—1461no—
343#466—1461no—
344#465—1461no—
345#461—731no—
346#461—731no—
347#461—731no—
348#452—1461no—
349#452—1461no—
350#449—1461no—
351C4×D8—731no—
352C4×D8—731no—
353#436—731no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—731no—
357#428—1461no—
358C2×#107—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#333—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322C2×D7311yescharacteristic
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×#41—1461no—
374#135—2924no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—731no—
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390#124—2921no—
391#123—2921no—
392#123—2921no—
393#123—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406#117—1461no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—731no—
415#107—731no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C4×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449#41—2922no—
450#41—2922no—
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453#41—5841no—
454#41—5841no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—2922no—
477SD16—2922no—
478SD16—5841no—
479D8—1462no—
480D8—1462no—
481M16—2922no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—5841no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—2921no—
519C42C23×D7311yescharacteristic
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—732no—
535D4—11681no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539D4—1461no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8#1455661412yescomplemented
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—1462no—
586C22#1798922211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4C2×#1455661411yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
598C4#1798939111yescharacteristic
599C4#1798940011yescharacteristic
600C2—2922no—
601C2—5841no—
602C2—5841no—
603C2—5841no—
604C2#2262141011yescharacteristic
605C2#2262165111yescharacteristic
606C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19859
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622525C2semidirect
2. #22622278C2semidirect
3. #22621858C2semidirect
4. #22621651C2semidirect
5. #22609441C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609293C2semidirect
9. #22609163C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22609156C2semidirect
12. #22609079C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608756C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
265. C8×C73#135semidirect
308. #1723D73semidirect
319. C73#19859semidirect
573. C8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225252
#226222782
#226218582
#226216512
#226094412
#226093792
#226093032
#226092932
#226091632
#226091562
#226090792
#226087622
#226087562
C73×#17232
#1985973