Finite Group Databasebeta

← #33076894

Subgroups — #33076894

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988911—21no—
27#17988903—21no—
28#17988902—21no—
29#17988899—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988838—21no—
35#17988827—21no—
36#17988822—21no—
37#17988814—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988752—21no—
41#17988746—21no—
42#17988730—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44C4×#11924013C2211yescharacteristic
45#17988665C2211yescharacteristic
46D4×#10596831C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988630—21no—
50#107×D73—21no—
51#17988581—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924012—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556576—41no—
84#14556575—41no—
85#14556573—41no—
86#14556571—21no—
87#14556570—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556562—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—41no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556516—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#124×C73—41no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137#117×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924018—81no—
165#11924017—42no—
166#11924016—81no—
167#11924013—22no—
168#11924013—22no—
169#11924012—42no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—81no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—161no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—82no—
250D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831#13512yescomplemented
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57811yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#19859—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—81no—
299C2×C73#326411yescharacteristic
300C2×C73#328311yescharacteristic
301C2×C73#328911yescharacteristic
302D73—42no—
303D73—81no—
304#3354—731no—
305#3334—731no—
306#3303—731no—
307#3283—731no—
308#1723—731no—
309#1693—731no—
310#1683—731no—
311#1671—731no—
312#1669—731no—
313#1647—731no—
314#1647—731no—
315#1646D7311yescharacteristic, complemented
316#1635—731no—
317#1581—731no—
318#1580—731no—
319C73#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1461no—
321#555C2×D7311yescharacteristic
322#547—731no—
323#547—731no—
324#547—731no—
325#500—731no—
326#500—731no—
327#498—731no—
328#494—731no—
329#487—731no—
330#487C2×D7311yescharacteristic
331#485—1461no—
332#482—1461no—
333#481—1461no—
334#480—1461no—
335#480—1461no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#474—731no—
339#474—731no—
340#474C2×D7311yescharacteristic
341#469—1461no—
342#467—1461no—
343#466—1461no—
344#465—1461no—
345#461—731no—
346#461—731no—
347#461C2×D7311yescharacteristic
348#452—1461no—
349#452—1461no—
350#449—1461no—
351C4×D8—731no—
352C4×D8—731no—
353#436—731no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—731no—
357#428—1461no—
358C2×#107—1461no—
359#416—1461no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#333C2×D7311yescharacteristic
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370#322—731no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×#41—1461no—
374#135—2924no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×Q16—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×D8—731no—
381C2×D8—731no—
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390#124—41no—
391#123—2921no—
392#123—2921no—
393#123—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411#107—21no—
412#107—2921no—
413#107—731no—
414#107—731no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—21no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449#41—2922no—
450#41—2922no—
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453#41—5841no—
454#41—5841no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—2922no—
475Q16—5841no—
476SD16—42no—
477SD16—2922no—
478SD16—5841no—
479D8—1462no—
480D8—1462no—
481M16—2922no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—5841no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—41no—
519C42C23×D7311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—161no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539D4—732no—
540D4—1461no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663611yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—732no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—1462no—
586C22#1798921911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—5841no—
595C4—5841no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
598C4#1798938911yescharacteristic
599C4#1798940311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—2922no—
603C2—5841no—
604C2#2262141411yescharacteristic
605C2#2262164611yescharacteristic
606C2#2262170911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1646C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1646D73
hypocenterC73#19859
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622520C2semidirect
2. #22622277C2semidirect
3. #22621853C2semidirect
4. #22621648C2semidirect
5. #22609611C2semidirect
6. #22609442C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22609294C2semidirect
10. #22609169C2semidirect
11. #22609168C2semidirect
12. #22609079C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608752C2semidirect
15. C73×#1646C2semidirect
269. #10596831#135semidirect
315. #1646D73semidirect
319. C73#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225202
#226222772
#226218532
#226216482
#226096112
#226094422
#226093852
#226093092
#226092942
#226091692
#226091682
#226090792
#226087632
#226087522
C73×#16462
#1985973