Finite Group Databasebeta

← #33076902

Subgroups — #33076902

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3283C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988940—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988922—21no—
25#17988917—21no—
26#17988908—21no—
27#17988903—21no—
28#17988893—21no—
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988831—21no—
35#17988814—21no—
36#17988800—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38C8×Dic146C2211yescharacteristic
39#17988678—21no—
40C4×#11924016C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988627—21no—
44C2×#14556522—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988309C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73—21no—
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#467×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#452×C73—21no—
65C4×D8×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016D411yescharacteristic
69C2×#11924012—21no—
70C22×#10596831—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556584—41no—
74#14556582—21no—
75#14556578—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556568—41no—
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80#14556556—21no—
81D4×Dic73—21no—
82#14556550—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—41no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—41no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×D8×C73D411yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#123×C73—41no—
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149#11924016—22no—
150#11924016—42no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173#41×C73—42no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—81no—
176#41×C73—81no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73—41no—
189Q16×C73—42no—
190Q16×C73—81no—
191SD16×C73—42no—
192SD16×C73—42no—
193D8×C73—22no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—42no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—82no—
227D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—161no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831#13512yescomplemented
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73D4211yescharacteristic
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57811yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19860—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73—81no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73#326511yescharacteristic
292C2×C73#328311yescharacteristic
293C2×C73#328911yescharacteristic
294#3360—731no—
295#3353—731no—
296#3335—731no—
297#3283D7311yescharacteristic
298#1723—731no—
299#1691—731no—
300#1683—731no—
301#1673—731no—
302#1670—731no—
303#1650—731no—
304#1647—731no—
305#1643—731no—
306#1635—731no—
307#1581—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—21no—
311#556—731no—
312#554—731no—
313#547C2×D7311yescharacteristic
314#547C2×D7311yescharacteristic
315#500—731no—
316#500—731no—
317#498—731no—
318#494C2×D7311yescharacteristic
319#488—1461no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#484—1461no—
323#483—1461no—
324#482—1461no—
325#481—1461no—
326#479—1461no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#475—731no—
330#475—731no—
331#474—731no—
332#468—1461no—
333#467—21no—
334#465—1461no—
335#463—1461no—
336#461—731no—
337#461C2×D7311yescharacteristic
338#461C2×D7311yescharacteristic
339#452—21no—
340#452—21no—
341C8×Q8—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×D8C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348#428—1461no—
349C2×#106—1461no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363#135—44no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×M16—1461no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#126—2921no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381#123—41no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—2921no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107C22⋊D7311yescharacteristic
405#106—731no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2921no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102C22⋊D7311yescharacteristic
431#102C22⋊D7311yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4D4×D7311yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—2922no—
464SD16—1462no—
465D8—22no—
466M16—2922no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5841no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4#1455661712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—732no—
556C8—1461no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4C2×#1455661711yescharacteristic
579C4#1798939811yescharacteristic
580C4#1798940111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2#2262142211yescharacteristic
585C2#2262164711yescharacteristic
586C2#2262170211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3283C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3283D73
hypocenterC73#19860
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622578C2semidirect
2. #22622515C2semidirect
3. #22622288C2semidirect
4. #22609606C2semidirect
5. #22609428C2semidirect
6. #22609382C2semidirect
7. #22609318C2semidirect
8. #22609298C2semidirect
9. #22609185C2semidirect
10. #22609166C2semidirect
11. #22609136C2semidirect
12. #22609082C2semidirect
13. #22608761C2semidirect
14. #22608743C2semidirect
262. #10596831#135semidirect
309. C73#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225782
#226225152
#226222882
#226096062
#226094282
#226093822
#226093182
#226092982
#226091852
#226091662
#226091362
#226090822
#226087612
#226087432
C73×#32832
#1986073