Finite Group Databasebeta

← #33076904

Subgroups — #33076904

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621649C211yesmaximal, characteristic
5#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608740C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988940—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988922—21no—
27#17988919—21no—
28#17988908—21no—
29#17988904—21no—
30#17988897—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988831—21no—
35#17988826—21no—
36#17988815—21no—
37#17988801—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988789C2211yescharacteristic
41#17988749—21no—
42#17988747—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988674—21no—
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988627—21no—
51#106×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924012—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556584—41no—
82#14556582—21no—
83#14556578—21no—
84#14556573—41no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556567—41no—
89#14556562—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556550—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525—41no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#123×C73—41no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924017—42no—
158#11924016—22no—
159#11924016—42no—
160#11924015—42no—
161#11924013—22no—
162#11924012—42no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—42no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189#41×C73—42no—
190#41×C73—81no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—82no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—21no—
243D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—161no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831#13512yescomplemented
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—22no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19860—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73—81no—
290C2×C73#326511yescharacteristic
291C2×C73#328311yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293D73—42no—
294#3360—731no—
295#3353—731no—
296#3335—731no—
297#3283—731no—
298#1723—731no—
299#1691—731no—
300#1683—731no—
301#1673—731no—
302#1670—731no—
303#1650—731no—
304#1647—731no—
305#1643—731no—
306#1635D7311yescharacteristic, complemented
307#1581—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1461no—
311#556—731no—
312#554—731no—
313#547—731no—
314#547C2×D7311yescharacteristic
315#500—731no—
316#500—731no—
317#498—731no—
318#494—731no—
319#488—1461no—
320#487—731no—
321#487C2×D7311yescharacteristic
322#484—1461no—
323#483—1461no—
324#482—1461no—
325#481—1461no—
326#479—1461no—
327#476C2×D7311yescharacteristic
328#476C2×D7311yescharacteristic
329#475—731no—
330#475—731no—
331#474—731no—
332#468—1461no—
333#467—1461no—
334#465—1461no—
335#463—1461no—
336#461—731no—
337#461—731no—
338#461—731no—
339#452—1461no—
340#452—1461no—
341C8×Q8—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×D8—731no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348#428—1461no—
349C2×#106—1461no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360#322—731no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1461no—
363#135—2924no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—731no—
371C2×M16—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#126—2921no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381#123—41no—
382#123—2921no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—21no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—2921no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—731no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—41no—
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16—5841no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—1462no—
465D8—1462no—
466M16—2922no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1461no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—82no—
524D4—5842no—
525D4—732no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—11681no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—732no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—1462no—
566C22#1798921911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
579C4#1798939311yescharacteristic
580C4#1798940311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—2922no—
584C2#2262142411yescharacteristic
585C2#2262164611yescharacteristic
586C2#2262170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1635C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621649C2
hypercenter#1635D73
hypocenterC73#19860
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622579C2semidirect
2. #22622515C2semidirect
3. #22622285C2semidirect
5. #22609611C2semidirect
6. #22609432C2semidirect
7. #22609384C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609300C2semidirect
10. #22609189C2semidirect
11. #22609169C2semidirect
12. #22609135C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608740C2semidirect
15. C73×#1635C2semidirect
262. #10596831#135semidirect
306. #1635D73semidirect
309. C73#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225792
#226225152
#226222852
#226216492
#226096112
#226094322
#226093842
#226093192
#226093002
#226091892
#226091692
#226091352
#226087632
#226087402
C73×#16352
#1986073