Finite Group Databasebeta

← #33076905

Subgroups — #33076905

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621651C211yesmaximal, characteristic
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988943—21no—
22#17988924—21no—
23#17988919—21no—
24#17988914—21no—
25#17988907—21no—
26#17988896—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988834—21no—
33#17988825—21no—
34#17988817—21no—
35#17988805—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988748—21no—
40#17988748—21no—
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C4×#11924017C2211yescharacteristic
43#17988672—21no—
44C4×D584C2211yescharacteristic
45#17988666C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988628—21no—
49#106×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69#14556614—44no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556586—41no—
79#14556582—21no—
80#14556580—21no—
81#14556576—41no—
82#14556576—41no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556567—41no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136#107×C73—41no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161#11924017—22no—
162#11924015—42no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165D584—22no—
166#11924011—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C8×D73—42no—
172C8×D73—42no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197Q16×C73—42no—
198Q16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—82no—
241D292—82no—
242D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—161no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73#13512yescomplemented
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287#19860—731nomaximal, Sylow
288C2×C73#326511yescharacteristic
289C2×C73#328311yescharacteristic
290C2×C73#328911yescharacteristic
291D73—42no—
292D73—81no—
293D73—81no—
294#3360—731no—
295#3353—731no—
296#3335—731no—
297#3283—731no—
298#1723D7311yescharacteristic, complemented
299#1691—731no—
300#1683—731no—
301#1673—731no—
302#1670—731no—
303#1650—731no—
304#1647—731no—
305#1643—731no—
306#1635—731no—
307#1581—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1461no—
311#556—731no—
312#554—731no—
313#547—731no—
314#547—731no—
315#500C2×D7311yescharacteristic
316#500C2×D7311yescharacteristic
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#494C2×D7311yescharacteristic
319#488—1461no—
320#487C2×D7311yescharacteristic
321#487C2×D7311yescharacteristic
322#484—1461no—
323#483—1461no—
324#482—1461no—
325#481—1461no—
326#479—1461no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#475—731no—
330#475—731no—
331#474—731no—
332#468—1461no—
333#467—1461no—
334#465—1461no—
335#463—1461no—
336#461—731no—
337#461—731no—
338#461—731no—
339#452—1461no—
340#452—1461no—
341C8×Q8—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×D8—731no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348#428—1461no—
349C2×#106—1461no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322C2×D7311yescharacteristic
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363#135—2924no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—731no—
371C2×M16—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#126—2921no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381#123—2921no—
382#123—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—731no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441#41—5841no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—731no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—731no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—1462no—
465D8—1462no—
466M16—2922no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2922no—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—2921no—
505C42—1461no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521D4—732no—
522D4—1461no—
523D4—1461no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8#1455661412yescomplemented
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—1462no—
566C22#1798922211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4C2×#1455661411yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
579C4#1798939711yescharacteristic
580C4#1798940011yescharacteristic
581C2—2922no—
582C2—5841no—
583C2—5841no—
584C2#2262142511yescharacteristic
585C2#2262165111yescharacteristic
586C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621651C2
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19860
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622585C2semidirect
2. #22622514C2semidirect
3. #22622287C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609317C2semidirect
8. #22609298C2semidirect
9. #22609184C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22609135C2semidirect
12. #22609079C2semidirect
13. #22608762C2semidirect
14. #22608745C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
258. C8×C73#135semidirect
298. #1723D73semidirect
309. C73#19860semidirect
556. C8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225852
#226225142
#226222872
#226216512
#226094272
#226093792
#226093172
#226092982
#226091842
#226091632
#226091352
#226090792
#226087622
#226087452
C73×#17232
#1986073