Finite Group Databasebeta

← #33076906

Subgroups — #33076906

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621649C211yesmaximal, characteristic
4#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988944—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988921—21no—
26#17988909—21no—
27#17988891—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988830—21no—
32#17988826—21no—
33#17988802—21no—
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38#17988747—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924016—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988666C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988626—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#483×C73—21no—
60#481×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#106×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556579—21no—
81#14556573—41no—
82#14556570—21no—
83#14556567—21no—
84#14556562—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87#14556549—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556525—21no—
90#14556525—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—41no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—41no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—42no—
154#11924018—81no—
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157#11924015—42no—
158#11924013—22no—
159#11924011—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—42no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175#11924005—21no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191SD16×C73—22no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—42no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—82no—
225D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73—161no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73#13512yescomplemented
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73D4211yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73#57811yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19860—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73—81no—
290C2×C73#326511yescharacteristic
291C2×C73#328311yescharacteristic
292C2×C73#328911yescharacteristic
293D73—81no—
294#3360—731no—
295#3353—731no—
296#3335D7311yescharacteristic, complemented
297#3283—731no—
298#1723—731no—
299#1691—731no—
300#1683—731no—
301#1673—731no—
302#1670—731no—
303#1650—731no—
304#1647—731no—
305#1643—731no—
306#1635—731no—
307#1581—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1461no—
311#556—731no—
312#554C2×D7311yescharacteristic
313#547—731no—
314#547C2×D7311yescharacteristic
315#500—731no—
316#500—731no—
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#494—731no—
319#488—1461no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#484—1461no—
323#483—21no—
324#482—1461no—
325#481—21no—
326#479—1461no—
327#476—731no—
328#476C2×D7311yescharacteristic
329#475—731no—
330#475C2×D7311yescharacteristic
331#474—731no—
332#468—1461no—
333#467—1461no—
334#465—21no—
335#463—1461no—
336#461—731no—
337#461—731no—
338#461—731no—
339#452—1461no—
340#452—1461no—
341C8×Q8—731no—
342C4×SD16—1461no—
343C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
344C4×D8—731no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348#428—1461no—
349C2×#106—21no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360#322—731no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1461no—
363#135—2924no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
370C2×D8—731no—
371C2×M16—1461no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#126—2921no—
379#125—21no—
380#124—1461no—
381#123—41no—
382#123—2921no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—21no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—2921no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106C22⋊D7311yescharacteristic
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—2921no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103C22⋊D7311yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102C22⋊D7311yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16—5841no—
461SD16—22no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465D8—1462no—
466M16—2922no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—2921no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—82no—
523D4—5842no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4#1455661812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8#1455661112yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661111yescharacteristic
578C4C2×#1455661811yescharacteristic
579C4#1798939311yescharacteristic
580C4#1798940211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—5841no—
584C2#2262142611yescharacteristic
585C2#2262164911yescharacteristic
586C2#2262170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3335C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621649C2
hypercenter#3335D73
hypocenterC73#19860
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622580C2semidirect
2. #22622517C2semidirect
4. #22609605C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609384C2semidirect
7. #22609320C2semidirect
8. #22609299C2semidirect
9. #22609186C2semidirect
10. #22609166C2semidirect
11. #22609138C2semidirect
12. #22609081C2semidirect
13. #22608760C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3335C2semidirect
256. C8×C73#135semidirect
296. #3335D73semidirect
309. C73#19860semidirect
556. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225802
#226225172
#226216492
#226096052
#226094272
#226093842
#226093202
#226092992
#226091862
#226091662
#226091382
#226090812
#226087602
SD16⋊#105968312
C73×#33352
#1986073