Finite Group Databasebeta

← #33076908

Subgroups — #33076908

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621653C211yesmaximal, characteristic
5#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988967C2211yescharacteristic
25#17988942—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988921—21no—
29#17988916—21no—
30#17988909—21no—
31#17988904—21no—
32#17988895—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988867C2211yescharacteristic
38#17988830—21no—
39#17988828—21no—
40#17988813—21no—
41#17988803—21no—
42#17988793C2211yescharacteristic
43#17988793C2211yescharacteristic
44#17988793C2211yescharacteristic
45#17988751—21no—
46#17988751—21no—
47C4×#11924017—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988626—21no—
52#106×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66#322×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556613—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556583—21no—
84#14556579—21no—
85#14556573—41no—
86#14556573—41no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556569—41no—
90#14556567—21no—
91#14556567—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—41no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—41no—
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—42no—
163Dic292—81no—
164#11924017—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167D584—22no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198SD16×C73—22no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—42no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73#13512yescomplemented
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—22no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19860—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73#326511yescharacteristic
290C2×C73#328311yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292D73—42no—
293D73—81no—
294#3360—731no—
295#3353—731no—
296#3335—731no—
297#3283—731no—
298#1723—731no—
299#1691—731no—
300#1683—731no—
301#1673—731no—
302#1670—731no—
303#1650—731no—
304#1647—731no—
305#1643—731no—
306#1635—731no—
307#1581—731no—
308SD16⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
309C73#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1461no—
311#556—731no—
312#554—731no—
313#547—731no—
314#547—731no—
315#500—731no—
316#500—731no—
317#498—731no—
318#494—731no—
319#488—1461no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#484—1461no—
323#483—1461no—
324#482—1461no—
325#481—1461no—
326#479—1461no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#475—731no—
330#475—731no—
331#474—731no—
332#468—1461no—
333#467—1461no—
334#465—1461no—
335#463—1461no—
336#461—731no—
337#461—731no—
338#461—731no—
339#452—1461no—
340#452—1461no—
341C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
342C4×SD16—1461no—
343C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
344C4×D8—731no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348#428—1461no—
349C2×#106—1461no—
350#335—731no—
351#335C2×D7311yescharacteristic
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360#322C2×D7311yescharacteristic
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363#135—2924no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16D29211yescharacteristic
370C2×D8—731no—
371C2×M16—1461no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378#126—2921no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381#123—2921no—
382#123—2921no—
383C22⋊Q8—2921no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—2921no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106D29211yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—2921no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103D29211yescharacteristic
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102D29211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441#41—5841no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16—5841no—
461SD16—22no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—2922no—
465D8—1462no—
466M16—2922no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×D29211yescharacteristic
477C2×C8C2×D29211yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—2921no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5841no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—5842no—
522D4—5842no—
523D4—732no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22×D29211yescharacteristic
547C2×C4#1455663711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8#1455661312yescomplemented
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—1462no—
566C22D4×D29211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661311yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
579C4#1798939611yescharacteristic
580C4#1798940411yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—2922no—
583C2—5841no—
584C2#2262142811yescharacteristic
585C2#2262165311yescharacteristic
586C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×SD16⋊C8C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621653C2
hypercenterSD16⋊C8D73
hypocenterC73#19860
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622582C2semidirect
2. #22622517C2semidirect
3. #22622290C2semidirect
5. #22609608C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609382C2semidirect
8. #22609321C2semidirect
9. #22609301C2semidirect
10. #22609190C2semidirect
11. #22609169C2semidirect
12. #22609141C2semidirect
13. #22609085C2semidirect
14. #22608762C2semidirect
15. C73×SD16⋊C8C2semidirect
260. C8×C73#135semidirect
308. SD16⋊C8D73semidirect
309. C73#19860semidirect
556. C8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225822
#226225172
#226222902
#226216532
#226096082
#226094312
#226093822
#226093212
#226093012
#226091902
#226091692
#226091412
#226090852
#226087622
C73×SD16⋊C82
#1986073