Finite Group Databasebeta

← #33076909

Subgroups — #33076909

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621648C211yesmaximal, characteristic
5#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988941—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988920—21no—
27#17988916—21no—
28#17988911—21no—
29#17988907—21no—
30#17988894—21no—
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988835—21no—
36#17988827—21no—
37#17988819—21no—
38#17988799—21no—
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988789C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988746—21no—
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44C4×#11924015—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988630—21no—
51#106×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988309C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924012—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556583—21no—
82#14556576—41no—
83#14556575—41no—
84#14556571—21no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556516—21no—
110#14556516—41no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#126×C73—41no—
132#124×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138#107×C73—41no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924018—81no—
162#11924017—42no—
163#11924015—22no—
164#11924015—42no—
165#11924013—22no—
166#11924012—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—42no—
174C8×D73—42no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—82no—
244D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—161no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831#13512yescomplemented
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73D4211yescharacteristic
267C2×D73—22no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57811yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19860—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73#326511yescharacteristic
290C2×C73#328311yescharacteristic
291C2×C73#328911yescharacteristic
292D73—42no—
293D73—81no—
294#3360—731no—
295#3353—731no—
296#3335—731no—
297#3283—731no—
298#1723—731no—
299#1691—731no—
300#1683—731no—
301#1673—731no—
302#1670—731no—
303#1650D7311yescharacteristic, complemented
304#1647—731no—
305#1643—731no—
306#1635—731no—
307#1581—731no—
308SD16⋊C8—731no—
309C73#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1461no—
311#556C2×D7311yescharacteristic
312#554—731no—
313#547—731no—
314#547—731no—
315#500—731no—
316#500C2×D7311yescharacteristic
317#498—731no—
318#494—731no—
319#488—1461no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#484—1461no—
323#483—1461no—
324#482—1461no—
325#481—1461no—
326#479—1461no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#475—731no—
330#475C2×D7311yescharacteristic
331#474—731no—
332#468—1461no—
333#467—1461no—
334#465—1461no—
335#463—1461no—
336#461—731no—
337#461—731no—
338#461C2×D7311yescharacteristic
339#452—1461no—
340#452—1461no—
341C8×Q8—731no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×D8—731no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348#428—1461no—
349C2×#106—1461no—
350#335—731no—
351#335—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360#322—731no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363#135—2924no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—731no—
371C2×M16—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378#126—41no—
379#125—1461no—
380#124—21no—
381#123—2921no—
382#123—2921no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—41no—
401#107—731no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#106—21no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2921no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441#41—5841no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16—5841no—
461SD16—42no—
462SD16—2922no—
463SD16—2922no—
464SD16—1462no—
465D8—1462no—
466M16—2922no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—2922no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D7311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5841no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—5842no—
522D4—5842no—
523D4—732no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—732no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8—1461no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—1462no—
566C22#1798921911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
579C4#1798939411yescharacteristic
580C4#1798940311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—2922no—
583C2—5841no—
584C2#2262142911yescharacteristic
585C2#2262164611yescharacteristic
586C2#2262170111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1650C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621648C2
hypercenter#1650D73
hypocenterC73#19860
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622576C2semidirect
2. #22622509C2semidirect
3. #22622291C2semidirect
5. #22609607C2semidirect
6. #22609428C2semidirect
7. #22609381C2semidirect
8. #22609319C2semidirect
9. #22609299C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22609141C2semidirect
12. #22609084C2semidirect
13. #22608763C2semidirect
14. #22608746C2semidirect
15. C73×#1650C2semidirect
262. #10596831#135semidirect
303. #1650D73semidirect
309. C73#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225762
#226225092
#226222912
#226216482
#226096072
#226094282
#226093812
#226093192
#226092992
#226091632
#226091412
#226090842
#226087632
#226087462
C73×#16502
#1986073