Finite Group Databasebeta

← #33076915

Subgroups — #33076915

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621853C211yesmaximal, characteristic
4#22609609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988986—21no—
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988916—21no—
26#17988904—21no—
27#17988887—21no—
28#17988884—21no—
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988814—21no—
35#17988813—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988730—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924013—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41C8×D292C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#106×D73—21no—
44#17988581—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55#17988308C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#480×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#468×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924013D411yescharacteristic
71C22×#10596831—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556583—21no—
76#14556573—41no—
77#14556570—21no—
78#14556569—41no—
79#14556567—21no—
80#14556562—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D73—21no—
84C4⋊C4×D73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524D411yescharacteristic
88#14556523—21no—
89#14556523—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—41no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#124×C73—41no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—41no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—82no—
154#11924016—81no—
155#11924013—22no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—81no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—42no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—21no—
174#11924005—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184SD16×C73—22no—
185M16×C73—42no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C22×D73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—161no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—161no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292#13712yes—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—161no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—81no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13512yes—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—22no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73C2×#13711yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19861—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—81no—
281C2×C73—81no—
282C2×C73#326611yescharacteristic
283C2×C73#328311yescharacteristic
284C2×C73#328811yescharacteristic
285D73—42no—
286#3380—731no—
287#3357D7311yescharacteristic, complemented
288#3335—731no—
289#3303—731no—
290#1723—731no—
291#1691—731no—
292#1684—731no—
293#1675—731no—
294#1675—731no—
295#1643—731no—
296#1635—731no—
297#1634—731no—
298#1632—731no—
299#1581—731no—
300SD16⋊C8—731no—
301C73#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555C2×D7311yescharacteristic
303#554—731no—
304#554C2×D7311yescharacteristic
305#547—731no—
306#500—731no—
307#500C2×D7311yescharacteristic
308#499—1461no—
309#498—731no—
310#494—731no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#485—21no—
314#485—1461no—
315#483—1461no—
316#481—1461no—
317#480—21no—
318#478—1461no—
319#478—1461no—
320#477C2×D7311yescharacteristic
321#476—731no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#475—731no—
327#468—21no—
328#465—1461no—
329#465—1461no—
330#461—731no—
331#449—1461no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
334C4×D8—731no—
335C4×D8—1461no—
336#436C2×D7311yescharacteristic
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339#428—21no—
340C2×#106—1461no—
341#416—1461no—
342#335—731no—
343#335—731no—
344#333—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#332—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322—731no—
353C2×#41—1461no—
354C2×Q16—2921no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×D8—731no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1461no—
367#124—41no—
368#123—2921no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1461no—
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4C22×D7311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—731no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106C22⋊D7311yescharacteristic
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—2921no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—731no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102C22⋊D7311yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—2922no—
431#41—5841no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C2×D4—41no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—1461no—
448Q16—5842no—
449SD16—22no—
450SD16—5841no—
451D8—1462no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—5841no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42C23×D7311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5841no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—161no—
508D4—5842no—
509D4—732no—
510D4—1461no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—11681no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
531C2×C4#1455663611yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—1461no—
539C8—1461no—
540C8#1455661112yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—1462no—
550C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2921no—
559C4—5841no—
560C4—5841no—
561C4C2×#1455661111yescharacteristic
562C4#137×D7311yescharacteristic
563C4#1798939611yescharacteristic
564C4#1798940211yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—2922no—
568C2#2262143511yescharacteristic
569C2#2262164911yescharacteristic
570C2#2262169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3357C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621853C2
hypercenter#3357D73
hypocenterC73#19861
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622794C2semidirect
2. #22622290C2semidirect
4. #22609609C2semidirect
5. #22609430C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609328C2semidirect
8. #22609327C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
10. #22609081C2semidirect
11. #22609076C2semidirect
12. #22609064C2semidirect
13. #22608758C2semidirect
14. SD16⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3357C2semidirect
287. #3357D73semidirect
301. C73#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227942
#226222902
#226218532
#226096092
#226094302
#226093912
#226093282
#226093272
#226091382
#226090812
#226090762
#226090642
#226087582
SD16⋊#105968312
C73×#33572
#1986173